Giá trị tuyệt đối là gì? Cách tính giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ lớp 6, 7, 8
Giá trị tuyệt đối là gì? Đây là một phần kiến thức quan trọng trong Toán học và thường gây rắc rối cho nhiều học sinh khi phải tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện, kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện khi thử các cách phá dấu giá trị tuyệt đối.
Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại những kiến thức cốt lõi cần nhớ về lý thuyết giá trị tuyệt đối để áp dụng làm các dạng bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối.
Tóm tắt
Giá trị tuyệt đối là gì?
Định nghĩa về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối hay còn được gọi là mô-đun của một số thực tạm gọi là x và được ký hiệu là |x| hay còn được hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0.
Giá trị tuyệt đối của một số chính là giá trị của nó nhưng bỏ dấu, nghĩa là:
- |x| = -x . Điều kiện: x là 1 số âm hay x > 0
- |x|= x. Điều kiện: x là một số dương hay x < 0
- |x| = 0
Ví dụ: |x| = |-3| = 3
Trong toán học, giá trị tuyệt đối được sử dụng có liên hệ mật thiết với khái niệm giá trị trong các hàm và được mở rộng cho các số phức, véctơ, trường,…
Giá trị tuyệt đối có những tính chất gì?
Trong kiến thức toán học, cách tính giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, số thực lớp 6, 7, 8 đều tuân theo những nguyên tắc chung dựa theo tính chất của giá trị tuyệt đối. Dưới đây là những tính chất cơ bản cần nắm rõ về giá trị tuyệt đối:
- Trong mọi trường hợp thì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm.
TQ: |x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Cụ thể:
|x| = 0 ⇔ x = 0
|x| ≠ 0 ⇔ x ≠ 0
- Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì là hai số bằng nhau hoặc đối nhau, và ngược lại hai số đối nhau hoặc bằng nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
TQ: |x| = |y| => x = y hoặc x = -y
- Mọi số đều nhỏ hơn hoặc bằng trị tuyệt đối của nó và đồng thời lớn hơn hoặc bằng đối trị tuyệt đối của nó.
TQ: -|x| ≤ x ≤ |x| và -|x| = x ⇔ x ≤ 0 ; x = |x| ⇔ x ≥ 0
- Giữa 2 số âm, số nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
TQ: x < y < 0 => |x| > |y|
- Giữa 2 số dương, số nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì lớn hơn.
TQ: 0 < x < y => |x| < |y|
- Giá trị tuyệt đối của 1 tích chính bằng tích của các trị tuyệt đối các phần tử trong tích đó.
TQ: |x.y| = |x|. |y|
- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương 2 giá trị tuyệt đối.
TQ: |x : y| = |x| : |y|
- Bình phương 1 giá trị tuyệt đối bằng chính bình phương của số đó
TQ: |x|² = x²
- Tổng 2 giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đổi của tổng 2 số đó. Khi hai số đó cùng dấu thì dấu “=” mới xảy ra.
TQ: |x| + |y| ≥ |x + y| và |x| +|y| = |x + y| ⇔ x.y ≥ 0
Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
– Dạng phương trình: |f(n)| = a với a > 0
Hướng dẫn làm: |f(n)| = a; (a>0) ⇔ f(n) = a hoặc f(n) = – a
– Dạng phương trình: |f(n)| = |g(n)|
Hướng dẫn làm: |f(n)| = |g(n)| ⇔ f(n) = g(n) hoặc f(n) = – g(n)
Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là tập hợp những bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Có 3 dạng thường gặp sau:
- |f(n)| > g(n) ⇔ f(n) > g(n) hoặc f(n) < g(n)
- |f(n)|< |g(n)| ⇔ f(n)² < g(n)²
- |f(n)| < g(n) ⇔ -g(n) < f(n) < g(n)
Các dạng bài toán về giá trị tuyệt đối
Dạng 1: |F(x)| = a . Trong đó: F(x) là biểu thức chứa x, a là một số cho trước.
Cách làm: Để tìm được x trong bài toán có dạng |F(x)| = a ta làm như sau:
- Nếu a < 0 => không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức đã cho. Vì mọi số đều có giá trị tuyệt đối luôn không âm.
- Nếu a = 0 thì |F(x)| = 0 => F(x) = 0
- Nếu a > 0 thì |F(x)| = a => F(x) = a hoặc F(x) = -a
Ví dụ : Tìm x biết:
- |2x -5| = -2
- 10 – |3x + 1| = 3
Lời giải:
- Vì |2x – 5| ≥ 0 => Không tìm được giá trị nào của x để thỏa mãn đẳng thức |2x – 5| = -2
- 10 – |3x +1| = 3
⇔ |3x +1| = 10 – 3 = 7
⇔ 3x +1 = 7 hoặc 3x +1 = -7
TH1: 3x + 1 = 7 => x = 2
TH2: 3x + 1 = -7 => x = -8/3
Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức
Ví dụ: Tính |x|, biết:
- x = -3
- x = ⅗
- x = -5,02
Lời giải:
- |x| = |-3| = 3
- |x| = |⅗| = ⅗
- |x| = |-5,02| = 5,02
Xem thêm: Mệnh đề là gì? Bài tập về các loại mệnh đề, cách giải
Dạng 3: Tìm giá trị x trong bài toán dạng: |F(x)| = |G(x)|
Cách làm: Để tìm được giá trị x thỏa mãn điều kiện: |F(x)| = |G(x)| ta áp dụng tính chất sau:
|a| = |b| => a = b hoặc a = -b
Nghĩa là: F(x) = G(x) hoặc F(x) = – G(x)
Ví dụ: Tìm x, biết:
- |5x – 1| = |x + 3|
- |7x -1| – |4x + 2| = 0
Lời giải:
a, |5x – 1| = |x + 3|
⇔ 5x -1 = x + 3 Hoặc 5x -1 = -(x + 3)
TH1: 5x -1 = x + 3 => x = ⅔
TH2: 5x -1 = -(x +3) => x = -⅓
b, |7x -1| – |4x + 2| = 0
⇔ 7x -1 = 4x + 2 Hoặc 7x – 1 = -(4x +2)
TH1: 7x -1 = 4x +2 => x = 1
TH1: 7x -1 = – (4x +2) => x = 3/11
Dạng 4: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng: |F(x)| = G(x)
Cách làm: Để tìm x trong bài toán dạng |F(x)| = G(x) ta xét 2 cách làm như sau:
Cách 1: Với điều kiện G(x) ≥ 0 => |F(x)| = |G(x)| ⇔ F(x) = G(x) Hoặc F(x) = – G(x).
Sau đó thực hiện tìm x như bình thường. Tuy nhiên khi kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện G(x) ≥ 0.
Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện để bỏ dấu trị tuyệt đối.
- Nếu F(x) ≥ 0 => F(x) = G(x)
- Nếu F(x) < 0 => – F(x) = G(x)
Khi kết luận nghiệm phải lưu ý đối chiếu với điều kiện F(x) tương ứng với mỗi trường hợp.
Ví dụ: Tìm x, biết: |5x – 4| = 2x + 3
Giải theo cách 1:
(5x – 4) ≥ 0 => x ≥ ⅘
Khi đó |5x – 4| = |2x + 3| ⇔ 5x – 4 = 2x + 3 Hoặc 5x – 4 = -(2x + 3).
TH1: 5x – 4 = 2x + 3 => x = 7/3 (Thỏa mãn điều kiện)
TH2: 5x – 4 = -(2x +3) => x = 1/7 (Loại vì không tmđk)
Giải theo cách 2:
TH1: (5x – 4) ≥ 0 => 5x – 4 = 2x + 3 => x = 7/3 (Thỏa mãn điều kiện)
TH2: (5x – 4) < 0 => – (5x – 4) = 2x + 3 => x = 1/7 (Loại vì không tmđk).
Lời kết
Đến đây maynenkhikhongdau.net hy vọng các bạn đã nắm được tính chất của giá trị tuyệt đối là gì và áp dụng để giải các bài toán tìm x trong bài chứa trị tuyệt đối.