Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Các dạng toán về đơn thức

Đơn thức là một phần kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7; là biểu thức đại số tuy nhiên không phải bất kỳ biểu thức nào cũng đều là đơn thức cả. Vậy đơn thức là gì? đơn thức lớp 7 có quan trọng như thế nào trong chương trình Toán 7? Bậc của đơn thức là gì? Cách thu gọn đơn thức ra sao… Bài viết dưới đây sẽ giải đáp những thắc này và áp dụng giải các dạng toán về đơn thức bạn đừng bỏ qua nhé!

Lý thuyết đơn thức là gì?

Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, một tích hoặc một thương giữa các số và các biến hay là một hạng tử. Ký hiệu của đơn thức là f(x).

Ví dụ:

• Các biểu thức: 4; ⅔; 5x²y; 2xy²z; t, zt,… là những đơn thức.
• Các biểu thức: 2x + y²; x³ – 5y; x + y+5;…. không phải là đơn thức bởi các biểu thức này đồng thời chứa cả phép cộng và phép trừ.

 Lưu ý: Số 0 được gọi là “đơn thức không”.

Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là một đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến chỉ được viết một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên được viết phía trước đơn thức và được gọi là hệ số; phần còn lại tức là phần viết phía sau hệ số gọi là phần biến của đơn thức và thường được viết theo thứ tự của bảng chữ cái.

Ví dụ: Các đơn thức: xy³; x³y³z³ ; 5xy, 2xz,… là những đơn thức thu gọn.

Các đơn thức: xx³y; xyzz, x³yzyz,… không phải là những đơn thức thu gọn.

Các bước để thu gọn đơn thức

• Bước 1: Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức cần rút gọn. Dấu duy nhất là dấu “+” trong trường hợp đơn thức đó không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần dấu “-” và ngược lại, dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp đơn thức không chứa dấu “+” nào hay chứa một số lẻ lần dấu “-”.
• Bước 2: Nhóm các thừa số và thực hiện nhân chúng với nhau. Thừa số ở đây là số hoặc các hằng số xuất hiện trong đơn thức cần rút gọn.
• Bước 3: Các biến cần được nhóm lại, sắp xếp theo thứ tự chữ cái trong bảng chữ cái. Đối với tích các chữ cái giống nhau ta sẽ dùng ký hiệu lũy thừa để biểu thị chúng trong đơn thức.

Ví dụ: Rút gọn đơn thức: 7xy²(-2)zyx³ ta được:

7xy². (-2)zyx³ = 7.(-2).x.x³.y².y.z = -14$x^4$y³z

Bậc của đơn thức

• Với một đơn thức bất kỳ khác không thì bậc của đơn thức chính là tổng số mũ của tất cả các biến chứa trong đơn thức đó.
• Mọi số thực khác không luôn có bậc bằng 0 và số 0 thì được coi là một đơn thức không có bậc.

Ví dụ: 

• Đơn thức: 2xy³ có bậc là 4
• Đơn thức 7xyz có bậc là 3
• Đơn thức 3x có bậc là 1

Đơn thức đồng dạng

Với hai đơn thức bất kỳ có hệ số khác không và có cùng phần biến thì được gọi là hai đơn thức đồng dạng.

Lưu ý: Các số khác 0 đều được coi là đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: 

• Các đơn thức: 2x²y³; 4x²y³; 8x²y³; 3x²y³;… là những đơn thức đồng dạng.
• Các số khác 0 như: ½; 5, 8⁄5,… cũng là những đơn thức đồng dạng.

Xem thêm: Bậc của đa thức là gì? Bài tập tìm nghiệm của đa thức, thu gọn đa thức

Các phép toán trên đơn thức là gì?

Phép nhân đơn thức

Muốn nhân 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến ta nhân phần hệ số với nhau và phần biến số với nhau.

Ví dụ: (8xz).(2x²y³) = 8.2.x.x²y³.z = 16x³y³z.

Phép chia đơn thức

Muốn chia 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến ta lấy hệ số của đơn thức bị chia chia cho hệ số của đơn thức chia; biến số của đơn thức bị chia chia lần lượt cho các biến số của đơn thức chia.

Ví dụ: (8xz) : (2x²y²) = (4z)/(xy²).

Phép cộng, phép trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng ta chỉ cần cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng đã cho và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ: 2x²y³ + 7x²y³ = 9x²y³

 2x²y³ – 7x²y³ = -5x²y³

Các dạng toán về đơn thức thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đơn thức

Phương pháp làm: 

Để nhận biết một đơn thức, căn cứ vào định nghĩa đơn thức (nói ở phần 1) ta xét các phần tử trong biểu thức đại số đó gồm: một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến để đưa ra kết luận.

Dạng 2:Tính giá trị của đơn thức

Phương pháp làm: 

Thay các giá trị của các biến đã cho vào đơn thức cần tính sau đó thực hiện các phép tính như thường.

Dạng 3:Tính tích các đơn thức

Phương pháp làm: 

Để nhân hai đơn thức với nhau ta thực hiện nhân các hệ số trong 2 đơn thức với nhau và các biến số với nhau.

Quy tắc nhân đơn thức này ta cũng đã áp dụng để thu gọn đơn thức ở phần 2.

Bài tập minh họa liên quan đến đơn thức và lời giải

Bài tập 1: Xác định đơn thức từ các biểu thức đã cho dưới đây. Nếu là đơn thức hãy chỉ ra đâu là phần hệ số đâu là phần biến.

1. 7x²y³
2. 5 – x²
3. 7⁄3 + 2x
4. 2xz

Lời giải:

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của các hệ số và biến.

a) Phần hệ số là: 7 ; phần biến là: x²y³

d) Phần hệ số là: 2; phần biến là xz

Các biểu thức b) và c) không phải là đơn thức vì chúng chứa đồng thời cả phép cộng, phép trừ.

Bài tập 2: Từ các đơn thức đã cho hãy tính tích của chúng và cho biết bậc của đơn thức đã thu được.

1. -2x²y và xy²
2. x²y và x²yz³
3. -4x và 3xyz
4. -½ x²yz và -⅓ xz

Lời giải:

a) Tích của 2 đơn thức -2x²y và xy² là:

(-2x²y) . (xy²) = 2. x². x . y. y2 = 2x³y³ 

Đơn thức thu được là: 2x³y³ có bậc là 6.

b) Tích của 2 đơn thức x²y và x²yz³ là:

(x²y) . (x²yz³) = x². x². y . y . z³ = $x^4$y²z³

Đơn thức thu được là: $x^4$y²z³ có bậc là 9.

c) Tích của 2 đơn thức -4x và 3xyz là:

(-4x) . (3xyz) = -4.3.x.x.y.z = -12x²yz

Đơn thức thu được là: -12x²yz có bậc là 4.

d) Tích của 2 đơn thức -½ x²yz và -⅓ xz là:

(-½ x²yz).(-⅓ xz) = (-½).(-⅓).x².x.y.z = ⅙ (x³yz)

Đơn thức thu được là: ⅙ (x³yz) có bậc là 5.

Bài tập 3: Tính tích của các đơn thức dưới đây. Xác định bậc của đơn thức thu được sau đó tính giá trị của đơn thức thu được với: x = -1 ; y = 1; z = 2.

1. xyz ; x³yz ; -2yz²
2. 3xy ; 5yz ; -7y²z³

Lời giải:

a) Tích của các đơn thức xyz ; x³yz ; -2yz² là:

(xyz) . (x³yz) . (-2yz²) = -2.x.x³.y.y.y.z.z.z² = -2x4y³$z^4$

Đơn thức thu được là: -2$x^4$y³$z^4$ có bậc là 11

Giá trị của đơn thức -2$x^4$y³$z^4$ tại x = -1 ; y = 1; z = 2 là:

-2. (-1)4. 13. 24 = -2.1.1.16 = -32

b) Tích của các đơn thức 3xy ; 5yz ; 7y²z³ là:

(3xy) . (2yz) . (-2y²z³) = 3.2.(-2).x.y.y.y².z.z³ = -12x$y^4$$z^4$

Đơn thức thu được là: -12x$y^4$$z^4$ có bậc là 9

Giá trị của đơn thức -105x$y^4$$z^4$tại x = -1 ; y = 1; z = 2 là:

-12. (-1). 14. 24 = -12. (-1). 1. 16 = -192

Bài tập 3: Hãy viết các đơn thức biết:

1. Bậc của đơn thức là 3 và có giá trị bằng 4 với biến x,y tại x = -1 và y =1.
2. Bậc của đơn thức là 4 và có giá trị bằng 2 với biến y,z tại y = 1 và z = -1.

Lời giải:

a) Đơn thức chứa biến x,y có dạng k. $x^{\mathrm{m}}$. $y^{\mathrm{n}}$ với (m + n) = 3; vì đơn thức bậc 3 => m,n ≥ 1 và m,n < 3.

Với x = -1 và y = 1 thì đơn thức (k. $x^{\mathrm{m}}$.$y^{\mathrm{n}}$) có dạng: k. (-1)${}^{}$. 1${}^{}$

Đơn thức có giá trị bằng 4 => k. (-1)${}^{}$. $1^{\mathrm{n}}$ = 10 ⇔ k. (-1)${}^{}$ = 4

TH1: Với m = 1 => k = -4 => Đơn thức là: -4x.$y^4$

TH2: Với m = 2 => k = 4 => Đơn thức là: 4x²y³

Như vậy, ta có thể kết luận: Các đơn thức phù hợp với yêu cầu đề bài đã cho gồm: -4x.$y^4$ và 4x²y³.

b) Đơn thức chứa biến y,z có dạng: m.$y^{\mathrm{t}}$. $z^{\mathrm{s}}$ với (t + s) = 4; vì đơn thức bậc 4 => t,s ≥ 1 và t,s < 4.

Với y = 1 và z = -1 thì đơn thức (m.$y^{\mathrm{t}}$. $z^{\mathrm{s}}$) có dạng: m.$1^{\mathrm{t}}$. ${\mathrm{(-1)}}^{\mathrm{s}}$

Đơn thức có giá trị bằng 2 => m.$1^{\mathrm{t}}$. ${\mathrm{(-1)}}^{\mathrm{s}}$ = 2 ⇔ m. (-1)${}^{}$ = 2

TH1: Với s = 1 => m = -2 => Đơn thức là: -2y${}^{}$z

TH2: Với s = 2 => m = 2 => Đơn thức là: 2y²z²

TH3: Với s = 3 => m = -2 => Đơn thức là: -2y³z

Như vậy, ta có thể kết luận: Các đơn thức phù hợp với yêu cầu đề bài đã cho gồm: -2y³z và 2y²z².

Lời kết

Trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản về đơn thức hy vọng các bạn đã hiểu đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Cách để thu gọn đơn thức cũng như các phép toán trên đơn thức để áp dụng giải các bài toán đơn thức lớp 7.

Để lại lời nhắn nếu bạn còn bất cứ thắc mắc nào, bạn sẽ được hỗ trợ một cách nhanh chóng nhất!