Skip to content
Máy nén khí không dầu
  • Máy nén khí không dầu
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Tin tổng hợp
  • Liên Hệ
    • Giới Thiệu
    • Chính sách bảo mật
Ba đường thẳng đồng quy

Đồng quy là gì? Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

3 Tháng Mười Một, 2021 by Hoangcuc

Đồng quy là một dạng bài mà chúng ta thường gặp trong Toán hình học cấp 2 cũng như cấp 3. Vậy đồng quy là gì? Làm thế nào để chứng minh được 3 đường thẳng đồng quy? Trong nội dung bài viết dưới đây, maynenkhikhongdau.net sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề này nhé!

Tóm tắt

  • Đồng quy là gì?
  • Ba đường thẳng đồng quy là gì?
  • Đường đồng quy sẽ có những tính chất nổi bật gì?
  • Hướng dẫn cách chứng minh đồng quy trong toán học
  • Luyện tập giải các bài tập liên quan đến 3 đường thẳng đồng quy

Đồng quy là gì?

Trước khi tìm hiểu 3 đường thẳng đồng quy là gì chúng ta hãy cùng xem qua giải thích thế nào là đồng quy nhé! Đồng quy thực chất là một từ Hán Việt nhưng được sử dụng khá nhiều trong cuộc sống hàng ngày.

  • Đồng: Có nghĩa là cùng nhau, song hành, sát cánh
  • Quy: Có nghĩa là tụ lại, tập trung, tập hợp tại một điểm

Nói tóm lại “đồng quy” tức là cùng gặp nhau tại một vị trí cụ thể.

Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa về ba đường thẳng đồng quy được diễn giải như sau: “Cho ba đường thẳng lần lượt là a, b, c không trùng với nhau. Nếu ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua một điểm O nào đó thì ta sẽ gọi đó là đồng quy.

Ba đường thẳng đồng quy
Ba đường thẳng đồng quy khi nào?

Đường đồng quy sẽ có những tính chất nổi bật gì?

Dưới đây là một số tính chất vô cùng quan trọng về đường đồng quy mà bạn cần ghi nhớ để có thể ứng dụng vào quá trình làm bài tập.

– Nếu hai đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì từ đó có thể suy ra đường cao thứ 3 cũng sẽ cùng đi qua giao điểm đó.

– Nếu ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là trọng tâm của tam giác. 

– Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là trực tâm của tam giác. 

– Nếu hai đường trung tuyến trong tam giác bất kỳ cắt nhau tại một điểm thì từ đó ta có thể suy ra đường trung tuyến thứ 3 chắc chắn cũng đi qua giao điểm đó. Trọng tâm sẻ chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần: Từ trọng tâm lên tới đỉnh chiếm tới 2/3 độ dài của trung tuyến đó. 

– Nếu ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm cụ thể thì điểm này sẽ được gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. 

– Nếu hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm cụ thể thì từ đó ta có thể suy ra đường phân giác thứ 3 cũng sẽ đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường phân giác sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác. 

– Khi ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm thì điểm này sẽ được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

– Nếu hai đường trung trực bên trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó chúng ta có thể suy ra đường trung trực thứ 3 chắc chắn đi qua giao điểm đó. Giao điểm của 3 đường trung trực sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác. 

Tính chất của đồng quy
Những tính chất đáng nhớ của đường đồng quy là gì?

Hướng dẫn cách chứng minh đồng quy trong toán học

Để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy bạn có thể áp dụng những cách làm sau đây:

Cách 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng, sau đó tiến hành chứng minh đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm đó.

Cách 2: Chứng minh một điểm bất kỳ cũng thuộc vào ba đường thẳng đó.

Cách 3: Sử dụng 1 trong những tính chất đồng quy trong tam giác như là:

* Ba đường thẳng có chứa các đường trung tuyến.

* Ba đường thẳng có chứa các đường phân giác.

* Ba đường thẳng có chứa các đường trung trực.

* Ba đường thẳng có chứa các đường các đường cao.

Cách 4: Sử dụng tính chất của các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng song song và những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cách 5: Sử dụng các chứng minh phản chứng.

Cách 6: Sử dụng tính chất thẳng hàng của các điểm

Cách 7: Chứng minh các đường thẳng đều đi qua một điểm duy nhất.

Luyện tập giải các bài tập liên quan đến 3 đường thẳng đồng quy

Dưới đây là một số bài tập thường gặp về đường thẳng đồng quy mà bạn có thể tham khảo:

Bài 1: Cho tam giác ABC, qua lần lượt mỗi đỉnh A, B, C ta kẻ 3 đường thẳng song song với cạnh đối diện và chúng sẽ cắt nhau tại F, D, E. Hãy chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại 1 điểm.

Hình ảnh minh hoạ cho bài tập số 1
Hình ảnh minh hoạ cho bài tập số 1

Lời giải:

Ta có:

AE // BC

AB // CE

Từ đó suy ra được ABCE là 1 hình bình hành.

⇒ AE = BC

Dùng cách chứng minh tương tự ta cũng có ACBF là hình bình hành.

⇒ AF = BC

⇒ AE = AF

Như vậy A là trung điểm của EF.

Tương tự ta cũng có được B là trung điểm của đường thẳng DF, C là trung điểm của DE.

Như vậy, A, B, C lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác DEF. Do đó ta có thể ⇒AD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của tam giác DEF.

Bài 2: Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy tại 1 điểm.

Ta có 3 đường thẳng lần lượt là (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (-x) – 2; (d3): y = (m-1)x – 4

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) ta có: y = 2x + 1 = (-x) – 2 ⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta có y = 2 x (-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) sẽ là là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm I sẽ phải thuộc vào đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1) x (-1) – 4 ⇔ m = -2

Như vậy phương trình đường thẳng (d3) sẽ là: y = -3x – 4

Hy vọng bài viết trên của chúng tôi đã giúp bạn hiểu đường đồng quy là gì, tính chất của nó cũng như cách chứng minh để có thể giải bài tập liên quan một cách nhanh chóng nhất nhé!

Post navigation

Previous Post:

Quy y Tam Bảo là gì? Ý nghĩa Quy y Tam Bảo

Next Post:

Mẹ bầu bị hội chứng kháng phospholipid có nguy hiểm không?

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Nhập nội dung tìm kiếm

Bài mới nhất

  • POSM là gì? Những loại POSM phổ biến hiện nay?
  • Phục vị là gì? Ý nghĩa của phục vị trong nhà, hôn nhân
  • One size là gì? One size là bao nhiêu kg mặc vừa?
  • Thờ ơ là gì? Ý nghĩa, tác hại, biểu hiện của sự thờ ơ
  • Chia sẻ là gì? Ý nghĩa, dẫn chứng về sự sẻ chia trong cuộc sống

Lưu trữ

  • Tháng Ba 2023 (30)
  • Tháng Hai 2023 (28)
  • Tháng Một 2023 (24)
  • Tháng Mười Hai 2022 (31)
  • Tháng Mười Một 2022 (31)
  • Tháng Mười 2022 (31)
  • Tháng Chín 2022 (24)
  • Tháng Tám 2022 (18)
  • Tháng Bảy 2022 (42)
  • Tháng Sáu 2022 (35)
  • Tháng Năm 2022 (30)
  • Tháng Tư 2022 (17)
  • Tháng Ba 2022 (26)
  • Tháng Hai 2022 (23)
  • Tháng Một 2022 (35)
  • Tháng Mười Hai 2021 (37)
  • Tháng Mười Một 2021 (20)
  • Tháng Mười 2021 (7)
  • Tháng Chín 2021 (11)
  • Tháng Bảy 2021 (8)
  • Tháng Sáu 2021 (12)
  • Tháng Năm 2021 (5)
  • Tháng Tư 2021 (10)
  • Tháng Một 2021 (1)
  • Tháng Mười 2020 (4)
  • Tháng Sáu 2020 (4)
  • Tháng Năm 2020 (26)
  • Tháng Tư 2020 (10)
  • Tháng Ba 2020 (11)
  • Tháng Hai 2020 (1)
  • Tháng Mười 2019 (1)
  • Tháng Chín 2019 (7)
  • Tháng Tám 2019 (6)
  • Tháng Sáu 2019 (3)
  • Tháng Mười Hai 2018 (3)
  • Tháng Mười Một 2018 (2)
  • Tháng Mười 2018 (6)
  • Tháng Chín 2018 (18)
  • Tháng Tám 2018 (21)
  • Tháng Bảy 2018 (20)

Chuyên mục

  • Barrier tự động
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Máy khoan
  • Máy rửa xe
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Súng bắn ốc
  • Tin tổng hợp

Website đang đăng ký với bộ thông tin truyền thông | Mọi thông tin chỉ mang tính chất tham khảo vì vậy chúng tôi không chịu tránh nhiệm về nội dung.

Địa chỉ: Tòa nhà A14, Ngách 3/10 Đường Liên cơ, Q. Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Số điện thoại: 0977 658 099 - 0983 530 698
© 2023 Máy nén khí không dầu