Skip to content
Máy nén khí không dầu
  • Máy nén khí không dầu
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Tin tổng hợp
  • Liên Hệ
    • Giới Thiệu
    • Chính sách bảo mật
Hình elip - cắt hình nón có góc >0

Hình Elip là gì? Công thức tính chu vi, diện tích hình elip

18 Tháng Mười Một, 2021 by Hoangcuc

Hình Elip là một phần nội dung kiến thức không thể bỏ qua trong hệ thống hình học lớp 10. Bạn đã biết hình elip là gì? Cách tính diện tích hình elip ra sao? Phương trình elip như thế nào?

Vậy mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức về phần elip để có thể lưu lại và trau dồi cho bản thân về phần kiến thức hình học của bậc trung học phổ thông này nhé!

Tóm tắt

  • Định nghĩa
    • Hình Elip là gì?
    • Cách vẽ hình Elip
    • Đặc điểm hình học của hình Elip
  • Phương trình Elip là gì?
    • Phương trình chính tắc
    • Phương trình tham số
    • Phương trình tiếp tuyến
  • Cách tính diện tích hình Elip
  • Chu vi của hình Elip được tính như thế nào?
  • Bài tập áp dụng kiến thức về hình Elip

Định nghĩa

Hình Elip là gì?

Hình elip thường được định nghĩa là một hình cầu dẹt, có dạng của một hình bầu dục. Để dễ hiểu nhất về hình dạng của một hình elip là chúng ta cắt một hình nón có góc lớn hơn 0.

Hình elip - cắt hình nón có góc >0
Hình elip – cắt hình nón có góc >0

Theo định nghĩa toán học thì hình elip là một đường cong kín mà trong đó, tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của nó đến hai điểm được xác định nằm trên trục chính là một giá trị không đổi và được gọi là foci.

Để làm rõ hơn về định nghĩa này, cùng nhìn vào hình ảnh dưới đây mô tả về một hình elip.

Hình elip
Minh họa hình elip 1.1

Cho 2 điểm F1, F2 cố định với F1F2  = 2c và một độ dài không đổi 2a, trong đó a>c.

Khi đó, đường elip là tập hợp những điểm M sao cho:

  • F1, F2 là hai tiêu điểm
  • F1, F2 = 2c, gọi là tiêu cự
  • F1M,  F2M gọi là bán kính qua tiêu.

Cách vẽ hình Elip

Để vẽ được hình elip ta thực hiện theo 3 bước đơn giản dưới đây:

  • Bước 1:  Vẽ hai đường tròn tâm O với đường kính AB và CD, trong đó AB là trục dài còn CD là trục ngắn.
  • Bước 2: Chia 2 đường tròn vừa vẽ được ở bước 1 thành 12 phần bằng nhau.
  • Bước 3: Kẻ các đường thẳng song song với trục AB, CD từ các điểm 1,2,3… và 1’,2’,3’. Giao điểm của các đường 1-1’, 2-2’, 3-3’,… là các điểm nối thành hình Elip.

Đặc điểm hình học của hình Elip

  • Một hình elip sẽ có 2 trục đối xứng vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại các trục lớn và trục nhỏ. Như hình vẽ 1.1, 2 trục đối xứng AB và CD vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng là O, cắt đường elip tại trục lớn AB và trục nhỏ CD là một hình elip.

Nửa chiều dài của trục lớn và trục nhỏ (AB và CD) được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c). 

Với bất kỳ một hình elip nào ta luôn có:

c² = a² –  b²

  • Tâm sai hay còn gọi là độ lệch tâm của elip (độ dẹt của hình elip) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài của trục lớn:

e = c/a  (0 ≤ e < 1)

e = 0 khi và chỉ khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elip lúc này trở thành hình tròn.

Phương trình Elip là gì?

Phương trình chính tắc

Cho hình elip có tiêu điểm F1, F2, chọn trục tọa độ Oxy sao cho: F1(-c; 0), F2 (c; 0).

Khi đó phương trình chính tắc của Elip được biểu diễn dưới dạng:

Phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của elip
Phương trình chính tắc của elip

Trong đó: M(x,y) ∈ elip

                 c² = a² –  b²

Phương trình tham số

Dạng lượng giác từ phương trình chính tắc của elip ta có thể suy ra như sau:

Phương trình tham số của elip

Trong các trường hợp phương trình chính tắc phức tạp, với phương trình đường elip dạng tham số sẽ giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán. Bởi, việc chuyển phương trình về dạng phương trình tham số sẽ làm đơn giản hóa bài toán nhờ tính chất của tham số.

Phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến của elip (E) với M(x0; y0) ∈ (E):

Phương trình tiếp tuyến của elip

Điều kiện tiếp xúc của (E) và Δ: Ax + By + C = 0

A²b² + B² b² = C²

Cách tính diện tích hình Elip

Diện tích hình elip được tính theo công thức sau: S = π.a.b

Trong đó: 

 π là một hằng số toán học có giá trị: π = 3.14159265359

           a: là nửa chiều dài của trục lớn

           b: là nửa chiều dài của trục nhỏ

Chu vi của hình Elip được tính như thế nào?

 Công thức tính chu vi của một hình elip là:

Công thức tính chu vi của hình elip

Trong đó: 

π là một hằng số toán học có giá trị: π = 3.14159265359

r1, r2 lần lượt là độ dài một nửa của trục lớn và trục nhỏ.

Bài tập áp dụng kiến thức về hình Elip

Bài 1: Tính diện tích hình elip, biết:

  1. Trục lớn và trục nhỏ có độ dài lần lượt là 8cm và 4cm.
  2. Trục lớn MN= 4cm, trục nhỏ IK = 2.5cm
  3. Khoảng cách từ điểm xa nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 7cm và khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên đến gốc tọa độ là 6cm.

Hướng dẫn cách giải:

a). Tạm gọi trục lớn và trục nhỏ của elip là AB và CD. Theo đề bài ta có:

AB = 8cm => 2a = 8cm => a = 4cm

CD = 4cm => 2b = 4cm => b = 2cm

Như vậy, diện tích hình elip là: S = π.a.b = π.4.2 = 8π (cm²).

b). MN = 4cm => 2a = 4cm => a = 2cm

IK = 2,5cm => 2b = 2,5cm => b = 1,25cm

Diện tích hình elip là: S = π.a.b = π.2.1,25 = 2,5π (cm²)

c). Theo đề bài ta có:

Khoảng cách từ điểm xa nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 7cm => a = 7cm

Khoảng cách từ điểm gần nhất nằm trên elip đến gốc tọa độ là 6cm => b = 6cm

Vậy, diện tích elip là: S = π.a.b = π.7.6 = 42π (cm²)

Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp dưới đây:

  1. Một đỉnh trên trục lớn là (3; 0) và một tiêu điểm là (-2; 0)
  2. (E) đi qua điểm: M(0; 1) và N(1, √3/2)

Hướng dẫn cách giải:

a). Ta có: a = 3, c =2 => b² = a² –  c²=9 – 4 =5

Vậy phương trình chính tắc của elip là: x²⁄9 + y²⁄5 = 1

b). Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x²⁄a² + y²⁄b²= 1

Vì (E) đi qua 2 điểm M(0;1) và N(1, √3⁄2) nên thay tọa độ của M và N vào phương trình (E) ta được:

Vậy, phương trình của hình elip (E) có dạng: x²⁄4 + y²⁄1 = 1

Chúng ta vừa tổng hợp lại những kiến thức cơ bản về hình elip cùng áp dụng làm bài tập. maynenkhikhongdau.net hy vọng những thông tin trên hữu ích đối với bạn.

Post navigation

Previous Post:

Giá trị tuyệt đối là gì? Cách tính giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ lớp 6, 7, 8

Next Post:

Tablespoon là gì? tsp là gì? 1 tbs bằng bao nhiêu gam

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Nhập nội dung tìm kiếm

Bài mới nhất

  • Muối lưỡng tính NaHC03 có kết tủa không? Tính chất, ứng dụng
  • Atiso có tác dụng gì? Những ai không nên uống Atiso
  • Giờ Tuất là mấy giờ đến mấy giờ? Sinh vào giờ tuất có tốt không
  • Giờ Sửu là mấy giờ? Người sinh vào giờ Sửu hợp tuổi nào nhất?
  • Lãng mạn là gì? Lãng mạn hay lãng mạng là đúng

Lưu trữ

  • Tháng Hai 2023 (2)
  • Tháng Một 2023 (24)
  • Tháng Mười Hai 2022 (31)
  • Tháng Mười Một 2022 (31)
  • Tháng Mười 2022 (31)
  • Tháng Chín 2022 (24)
  • Tháng Tám 2022 (18)
  • Tháng Bảy 2022 (42)
  • Tháng Sáu 2022 (35)
  • Tháng Năm 2022 (30)
  • Tháng Tư 2022 (17)
  • Tháng Ba 2022 (26)
  • Tháng Hai 2022 (23)
  • Tháng Một 2022 (35)
  • Tháng Mười Hai 2021 (37)
  • Tháng Mười Một 2021 (20)
  • Tháng Mười 2021 (7)
  • Tháng Chín 2021 (11)
  • Tháng Bảy 2021 (8)
  • Tháng Sáu 2021 (12)
  • Tháng Năm 2021 (5)
  • Tháng Tư 2021 (10)
  • Tháng Một 2021 (1)
  • Tháng Mười 2020 (4)
  • Tháng Sáu 2020 (4)
  • Tháng Năm 2020 (26)
  • Tháng Tư 2020 (10)
  • Tháng Ba 2020 (11)
  • Tháng Hai 2020 (1)
  • Tháng Mười 2019 (1)
  • Tháng Chín 2019 (7)
  • Tháng Tám 2019 (6)
  • Tháng Sáu 2019 (3)
  • Tháng Mười Hai 2018 (3)
  • Tháng Mười Một 2018 (2)
  • Tháng Mười 2018 (6)
  • Tháng Chín 2018 (18)
  • Tháng Tám 2018 (21)
  • Tháng Bảy 2018 (20)

Chuyên mục

  • Barrier tự động
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Máy khoan
  • Máy rửa xe
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Súng bắn ốc
  • Tin tổng hợp

Website đang đăng ký với bộ thông tin truyền thông | Mọi thông tin chỉ mang tính chất tham khảo vì vậy chúng tôi không chịu tránh nhiệm về nội dung.

Địa chỉ: Tòa nhà A14, Ngách 3/10 Đường Liên cơ, Q. Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Số điện thoại: 0977 658 099 - 0983 530 698
© 2023 Máy nén khí không dầu