Hình lập phương là gì – Công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương

Trong cuộc sống, có rất nhiều đồ vật có dạng hình lập phương. Vậy hình lập phương là gì? Công thức tính diện tích và thể tích của nó như thế nào? Bài viết sau đây của maynenkhikhongdau.net sẽ giúp bạn làm rõ nhé!

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có 2 đáy và có 4 mặt bên đều là hình vuông. Hay nói cách khác, nó là một khối đa diện có: 6 mặt đều là hình vuông, có 8 đỉnh, 12 cạnh bằng nhau; cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại một đỉnh và 4 đường chéo sẽ giao nhau (cắt nhau) tại một điểm. 

Ngoài ra, người ta cũng định nghĩa hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau hoặc là một hình khối lục diện vuông hoặc là hình khối mặt thoi vuông. 

Hình lập phương tiếng Anh được viết chính xác là Cube. 

Trong cuộc sống, chúng ta có rất nhiều đồ vật có dạng khối lập phương như: khối rubik, xúc xắc, hộp quà,… 

Tính chất của hình lập phương

Một hình lập phương sẽ có đầy đủ các tính chất sau: 

• Có 9 mặt phẳng đối xứng nhau. 
• Có 8 đỉnh, 12 cạnh bằng nhau và cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại một đỉnh. 
• 4 đường chéo của khối lập phương sẽ cắt nhau tại một điểm. Điểm đó chính là tâm đối xứng của hình. 
• Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều có chiều dài bằng nhau. 
• Các được chéo của hình lập phương cũng có độ dài bằng nhau. 

Công thức tính diện tích hình lập phương

Có hai giá trị liên quan đến diện tích của hình lập phương mà chúng ta cần quan tâm là: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. 

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh của hình lập là diện tích bao quanh nó (4 mặt) và được xác định bằng bình phương độ dài của một cạnh nhân với 4. Cụ thể như sau:

Lưu ý: Đơn vị tính diện tích là mét vuông (m²) hoặc xen – ti – mét vuông (cm² ),… 

Trong đó:

• a: Độ dài của một cạnh. 
• Sxq: Diện tích xung quanh. 

Ví dụ: Một hình lập phương có độ dài cạnh là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh nó. 

Lời giải: 

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh trên, ta có: 

S = 5 x 5 x 4 = 100 (cm²)

Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần là diện tích của toàn bộ hình lập phương (6 mặt) và được xác định bằng bình phương của độ dài một cạnh nhân với 6. Công thức:

Trong đó: 

• a: Độ dài một cạnh
• Stp: Diện tích toàn phần.

Ví dụ: Cho hình lập phương có độ dài cạnh là 8cm. Hãy tính diện tích toàn phần của nó?

Lời giải:

Ta có: Stp= 8 x 8 x 6 = 384 (cm² )

Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích hình lập phương là toàn bộ phần không gian bị chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương đó. Trong chương trình toán lớp 5, thể tích của hình lập phương được tính bằng lập phương độ dài của một cạnh:

Lưu ý: Đơn vị tính thể tích là tính theo khối, ví dụ: mét khối (m³ ) hoặc centimet khối (cm³ ),… 

Trong đó: 

• V: Thể tích
• a: Độ dài cạnh

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCDEFGH có độ dài cạnh AE là 5cm. Yêu cầu tính thể tích của khối lập phương ABCD.EFGH. 

Lời giải: 

Áp dụng công thức trên, ta có: 

V = 5 x 5 x 5 = 125 (cm³ )

Một số công thức khác liên quan đến hình lập phương

Gọi a là độ dài một cạnh của khối hình lập phương.

Ta có các công thức liên quan sau: 

1. Công thức tính đường chéo hình lập phương:
   
2. Cách thức tính độ dài đường chéo của các mặt bên:
   
   
3. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương:
   
   
4. Cách tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của khối lập phương:
   
   
5. Công thức tính mặt cầu nội tiếp của hình lập phương:
   
   
6. Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương khi biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích:
   

Giải đáp một số thắc mắc liên quan đến hình lập phương

Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?

Có tất cả là 9 mặt đối xứng như sau:

• 3 mặt chia khối lập phương thành 2 khối hình hộp chữ nhật. 
• 6 mặt chia khối hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.

Hình lập phương có bao nhiêu cạnh tất cả?

Có tất cả 12 cạnh và 12 cạnh này đều có độ dài bằng nhau. 

Tâm của hình lập phương là điểm nào?

Khối lập phương sẽ có 4 đường cắt nhau tại duy nhất một điểm. Điểm đó chính là tâm của nó. 

Các dấu hiệu nhận biết hình lập phương

Chúng ta có thể nhận biết được khối lập phương nhờ các dấu hiệu sau: 

• Khối đa diện đó có tất cả 12 cạnh bằng nhau. 
• Khối đa diện đó có tất cả 6 mặt và 6 mặt đó đều là hình vuông. 

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể nhận biết được hình lập phương bằng mắt thường bởi nó rất cân xứng. 

Cách vẽ hình lập phương 3D

Trong bài viết này, mình sẽ hướng dẫn các bạn vẽ hình lập phương ABCD.EFGH.

Bước 1: Vẽ mặt đáy hình lập phương ABCD.EFGH: Bạn vẽ hình bình hành ABCD.

Bước 2: Lần lượt dựng các đường cao: AE = BF = CG = HD đều có độ dài là a.

Bước 3: Nối các đỉnh E, F, G, H lại với nhau là ta được hình lập phương ABCD.EFGH.

Lưu ý: Đối với những đoạn bị lấp, không nhìn thấy được thì ta sẽ kẻ nét đứt, không kẻ nét liền.

Một số dạng bài tập liên quan đến hình lập phương

Dạng 1: Từ những hình lập phương cho trước, hãy sắp xếp chúng thành một hình khối nào đó theo yêu cầu của đề bài. 

Ví dụ: Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để sắp xếp 6 khối lập phương đó thành 1 hình hộp chữ nhật? 

Lời giải: 

Có tất cả là 6 cách xếp. Cách xếp cụ thể như dưới hình minh họa:

Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích, độ dài cạnh, độ dài đường chéo,… của hình lập phương dựa trên dữ liệu đề bài đã cho.

Cách giải: Với dạng bài tập này, các bạn chỉ cần nắm vững các công thức tính liên quan và áp dụng vào bài làm là được. 

Ví dụ: Một hình lập phương có thể tích là 5126 cm³ . Hãy tính:

1. Độ dài các cạnh của nó?
2. Tính diện tích xung quanh và toàn phần của khối lập phương đó?
3. Đường chéo của khối lập phương đó là bao nhiêu?

Lời giải:

1. Độ dài một cạnh của khối lập phương đó là:

2. Diện tích xung quanh (Sxq) và diện tích toàn phần (Stp) của hình lập phương đó là:

+ Sxq= 8 x 8 x 4 = 256 (cm²)

+ Stp= 8 x 8 x 6 = 384 (cm²)

3. Độ dài đường chéo của khối lập phương đó là:

Trên đây là thông tin chia sẻ về hình lập phương và các công thức tính. Mong rằng qua bài viết trên sẽ là nguồn tham khảo hữu ích giúp bạn có thể ôn luyện kiến thức về khối lập phương nhé!