Skip to content
Máy nén khí không dầu
  • Máy nén khí không dầu
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Tin tổng hợp
  • Liên Hệ
    • Giới Thiệu
    • Chính sách bảo mật
Tìm hiểu về mệnh đề là gì

Mệnh đề là gì? Bài tập về các loại mệnh đề, cách giải

15 Tháng Mười Một, 2021 by Hoangcuc

Mệnh đề là một khái niệm không còn mới quen thuộc đối với các bạn học sinh trong kiến thức môn Toán, đặc biệt là các bạn học sinh lớp 10. Vậy mệnh đề là gì? Mệnh đề có các loại nào? Phương pháp giải bài tập về mệnh đề ra sao?… Cùng maynenkhikhongdau.net giải đáp những thắc mắc này trong bài viết dưới đây nhé!

Tóm tắt

  • Lý thuyết về mệnh đề
    • Mệnh đề là gì?
      • Mệnh đề chứa biến
      • Mệnh đề kéo theo
      • Mệnh đề tương đương
      • Mệnh đề đảo
    • Phủ định của mệnh đề là gì?
  • Các dạng và phương pháp giải các bài toán về mệnh đề
    • Dạng 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề
    • Dạng 2: Các phép toán về mệnh đề – Phủ định của mệnh đề
    • Dạng 3: Các phép toán về mệnh đề – mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
    • Dạng 4: Phương pháp chứng minh bằng phản thức

Lý thuyết về mệnh đề

Mệnh đề là gì?

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Nó có nghĩa là một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng và ngược lại, một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai. Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể vừa là mệnh đề đúng, vừa là mệnh đề sai được.

Tìm hiểu về mệnh đề là gì

Mệnh đề có những loại nào? Ví dụ về mệnh đề

Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà tính đúng đắn hay sai của nó còn phụ thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ về mệnh đề chứa biến:

Cho một mệnh đề P(n) với n là số chẵn”

Vậy với P(1) là mệnh đề sai còn P(2) là mệnh đề đúng và mệnh đề P(n) được gọi là một mệnh đề chứa biến. Và tính đúng sai của Mệnh đề P(n) sẽ phụ thuộc vào yếu tố biến đổi là n.

Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu P thì Q” (được ký hiệu: P => Q ), trong đó P và Q là 2 mệnh đề. Và tính đúng sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề kéo theo P => Q chỉ sai khi P đúng, Q sai.

Ví dụ về mệnh đề kéo theo:

Cho 2 mệnh đề P: “5 chia hết cho 2” và Q: “6 là số chẵn”

Đây là một mệnh đề đúng. Bởi, mệnh đề P sai nhưng không ảnh hưởng đến tính đúng đắn của mệnh đề Q vậy nên mệnh đề kéo theo vẫn đúng.

Mệnh đề tương đương

Nếu “P => Q” và “Q => P” đều là 2 mệnh đề đúng thì ta nói rằng P tương đương với Q và được ký hiệu: “P ⇔ Q”.

Khi P ⇔ Q, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q hay P nếu và chỉ nếu Q.

Ví dụ về mệnh đề tương đương:

Cho 2 mệnh đề P: “8 chia hết cho 2” và Q: “6 là số chẵn”.

Khi đó mệnh đề P và Q đều đúng nên có thể được phát biểu rằng “8 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 6 là số chẵn”.

Mệnh đề đảo

Mệnh đề Q => P là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q. Mệnh đề này chỉ sai khi Q đúng và P sai.

Ví dụ về mệnh đề đảo: 

Tương tự như ví dụ trên, mệnh đề Q => P phát biểu rằng: “Nếu 6 là số chẵn thì 5 chia hết cho 2”.

Đây là một mệnh đề sai vì Q đúng, P sai.

Phủ định của mệnh đề là gì?

Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”, ký hiệu là P¯. Hai mệnh đề P và P¯ là 2 câu khẳng định trái ngược nhau.

Nếu P đúng thì P¯ sai.

Nếu P sai thì P¯ đúng.

Ví dụ về mệnh đề phủ định:

Mệnh đề P: “2 là số chẵn”

Mệnh đề phủ định của P là: “2 không phải là số chẵn”. Và đây là mệnh đề sai.

Các dạng và phương pháp giải các bài toán về mệnh đề

Để hiểu rõ hơn về mệnh đề là gì chúng ta cùng điểm qua những dạng bài toán về mệnh đề cùng những ví dụ thực hành dưới đây.

Dạng 1: Xác định mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp làm bài:

  • Dựa vào định nghĩa của mệnh đề để xác định được tính đúng đắn hoặc sai của mệnh đề đó.
  • Mệnh đề chứa biến: Tìm tập D của biến x để để P(x) đúng hoặc sai.

Ví dụ: Hãy xác định các câu dưới đây câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là một mệnh đề thì là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai.

  1. Trời hôm nay mát quá!
  2. Phương trình x² – 3x + 1 = 0 vô nghiệm
  3. 9 không là số nguyên tố
  4. Hai phương trình x² – 4x + 3 = 0 và √(x+3) + 1 = 0 có nghiệm chung.
  5. Hai tam giác đồng dạng khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn:

  • a không phải là mệnh đề ( a là câu cảm thán).
  • c, d là mệnh đề đúng;
  • b, e là mệnh đề sai.

Dạng 2: Các phép toán về mệnh đề – Phủ định của mệnh đề

Phương pháp làm bài: 

Dựa vào định nghĩa các phép toán

Phương pháp làm bài toán mệnh đề dạng 2

Ví dụ: Cho các mệnh đề sau. Hãy nêu mệnh đề phủ định của nó và xác định nó là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai.

  1. “Hình chữ nhật có 2 cạnh liền kề bằng nhau”
  2. “44 là một số nguyên tố”
  3. “3>2”
  4. “Phương trình x² – 3x + 1 = 0 có nghiệm”

Hướng dẫn:

Ta có mệnh đề phủ định lần lượt là:

  1. “Hình chữ nhật có 2 cạnh liền kề không bằng nhau”. Đây là mệnh đề đúng.
  2. “44 không là một số nguyên tố”. Mệnh đề này đúng.
  3. “3 ≤ 2”. Mệnh đề này sai.
  4. “Phương trình x² – 3x + 1 = 0 vô nghiệm”. Đây là mệnh đề sai.

Dạng 3: Các phép toán về mệnh đề – mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

Phương pháp làm bài:

Dựa vào định nghĩa các phép toán

Phương pháp làm bài toán về mệnh đề dạng 3

Ví dụ: Phát biểu mệnh đề A => B và mệnh đề đảo, xác định tính đúng sai của mệnh đề.

  1. A: “Tứ giác ABCD là hình vuông” và B “Tứ giác ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA”.
  2. A: “3>5” và B “ 2<4”.
  3. A: “Tam giác IKM vuông tại I” và B “Tam giác IKM có IK ⊥ IM”.

Hướng dẫn:

  1. Mệnh đề: A => B : “Tứ giác ABCD là hình vuông thì các cạnh AB = BC = CD = DA”. Đây là mệnh đề đúng.
  2. Mệnh đề: A => B: “ 3>5 thì 2 <4”. Đây là mệnh đề sai.
  3. Mệnh đề: A=> B: “Tam giác IKM vuông tại I thì IK ⊥ IM”. Đây là mệnh đề đúng.

Dạng 4: Phương pháp chứng minh bằng phản thức

Phương pháp:

Để chứng minh mệnh đề P đúng ta có giả thiết P¯ => Q => M. Nếu M sai thì dừng phép chứng minh và kết luận P đúng.

Ví dụ: Chứng minh “n² chẵn => n chẵn”

Hướng dẫn:

Mệnh đề P: n chẵn.

P¯: n lẻ => n = 2p +1 (p ∈ N) => n² = (2p+1)² = 4p² + 4p + 1

=> n² = 2(2p² + 2p) +1 => n² = 2k +1 (k= 2p² + 2p)

n² lẻ (trái giả thiết).

=> Vậy n chẵn.

Lời kết

Trên đây là những kiến thức cơ bản về mệnh đề. Hy vọng bạn đọc có thể hiểu được mệnh đề là gì và giải được các bài toán liên quan đến mệnh đề.

Để lại phản hồi nếu bạn còn có bất cứ câu hỏi nào hoặc bổ sung cho phần kiến thức về mệnh đề này nhé! 

Post navigation

Previous Post:

Nhiễm sắc thể là gì? Nhiễm sắc thể có chức năng và cấu tạo như thế nào?

Next Post:

Giá trị tuyệt đối là gì? Cách tính giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ lớp 6, 7, 8

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Nhập nội dung tìm kiếm

Bài mới nhất

  • Hàng qccc là gì? Cách order hàng quảng châu cao cấp
  • CP là gì trong game, truyện anime, facebook? Ý nghĩa
  • Sám hối là gì? Sám hối trong đạo Phật có ý nghĩa như thế nào?
  • Vô cảm là gì? Nguyên nhân, biểu hiện của sự vô cảm
  • Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chuẩn nhất

Lưu trữ

  • Tháng Ba 2023 (22)
  • Tháng Hai 2023 (28)
  • Tháng Một 2023 (24)
  • Tháng Mười Hai 2022 (31)
  • Tháng Mười Một 2022 (31)
  • Tháng Mười 2022 (31)
  • Tháng Chín 2022 (24)
  • Tháng Tám 2022 (18)
  • Tháng Bảy 2022 (42)
  • Tháng Sáu 2022 (35)
  • Tháng Năm 2022 (30)
  • Tháng Tư 2022 (17)
  • Tháng Ba 2022 (26)
  • Tháng Hai 2022 (23)
  • Tháng Một 2022 (35)
  • Tháng Mười Hai 2021 (37)
  • Tháng Mười Một 2021 (20)
  • Tháng Mười 2021 (7)
  • Tháng Chín 2021 (11)
  • Tháng Bảy 2021 (8)
  • Tháng Sáu 2021 (12)
  • Tháng Năm 2021 (5)
  • Tháng Tư 2021 (10)
  • Tháng Một 2021 (1)
  • Tháng Mười 2020 (4)
  • Tháng Sáu 2020 (4)
  • Tháng Năm 2020 (26)
  • Tháng Tư 2020 (10)
  • Tháng Ba 2020 (11)
  • Tháng Hai 2020 (1)
  • Tháng Mười 2019 (1)
  • Tháng Chín 2019 (7)
  • Tháng Tám 2019 (6)
  • Tháng Sáu 2019 (3)
  • Tháng Mười Hai 2018 (3)
  • Tháng Mười Một 2018 (2)
  • Tháng Mười 2018 (6)
  • Tháng Chín 2018 (18)
  • Tháng Tám 2018 (21)
  • Tháng Bảy 2018 (20)

Chuyên mục

  • Barrier tự động
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Máy khoan
  • Máy rửa xe
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Súng bắn ốc
  • Tin tổng hợp

Website đang đăng ký với bộ thông tin truyền thông | Mọi thông tin chỉ mang tính chất tham khảo vì vậy chúng tôi không chịu tránh nhiệm về nội dung.

Địa chỉ: Tòa nhà A14, Ngách 3/10 Đường Liên cơ, Q. Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Số điện thoại: 0977 658 099 - 0983 530 698
© 2023 Máy nén khí không dầu