Skip to content
Máy nén khí không dầu
  • Máy nén khí không dầu
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Tin tổng hợp
  • Liên Hệ
    • Giới Thiệu
    • Chính sách bảo mật
Tìm hiểu phân thức đại số

Phân thức đại số là gì? Tính chất cơ bản của phân thức

15 Tháng Hai, 2022 by Hoangcuc

Phân thức đại số hay còn được gọi tắt là phân thức là một dạng toán cơ bản nhưng lại phục vụ rất nhiều cho các phép tính phức tạp trong toán học. Dù có gặp thường xuyên nhưng liệu rằng bạn đã hiểu đầy đủ về phân thức đại số là gì? Tính chất cơ bản cũng như cách vận dụng giải các bài toán liên quan đến phân thức? Hãy cùng ôn tập lại phần kiến thức cơ bản này trong bài viết dưới đây nhé!

Tóm tắt

  • Định nghĩa phân thức đại số
  • Tính chất cơ bản của phân thức
  • Quy tắc đổi dấu phân thức
  • Các dạng bài về phân thức đại số
    • Dạng 1: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
    • Dạng 2: Rút gọn phân thức đại số
    • Dạng 3: Cộng trừ các phân thức
    • Dạng 4: Nhân chia các phân thức đại số
    • Dạng 5: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
  • Bài tập vận dụng lý thuyết phân thức

Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số hay còn được gọi tắt là phân thức được định nghĩa là một biểu thức có dạng A/B , trong đó B#0 và A,B là những đa thức và:

  • A được gọi là tử hay là tử thức
  • B được gọi là mẫu hay là mẫu thức

Tìm hiểu phân thức đại số

Biểu thức đại số là gì? Biểu thức đại số chính là những biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa cả trên số và chữ (đại diện cho các số). Một phân thức đại số là một biểu thức đại số nhưng không phải bất cứ biểu thức nào cũng là phân thức được. Nó chỉ là biểu thức khi và chỉ khi thức đó có dạng A/B và thỏa mãn các điều kiện đã nêu trên.

Lưu ý: 

  • Mỗi đa thức bất kỳ đều được coi là một phân thức có mẫu là 1
  • Các số 0 hay 1 cũng được gọi là một phân thức đại số.

Ví dụ một vài phân thức:

Ví dụ về phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức

  • Nếu cả tử và mẫu của một phân thức khi nhân đồng thời với một đa thức (đa thức này # 0) thì phân thức thu được bằng phân thức đã cho.

Nhân phân thức với một đa thức

  • Nếu cả tử và mẫu của một phân thức khi chia đồng thời cho một đa thức (đa thức này #0) thì phân thức thu được bằng phân thức đã cho.

Chia phân thức cho một đa thức

Hai phân thức bằng nhau

Xét 2 phân thức A/B và C/D, với B#0, D#0. Ta có:

A/B = C/D khi: A.D = B.C.

Quy tắc đổi dấu phân thức

Nếu đổi dấu đồng thời cả tử và mẫu của một phân thức thì phân thức mới thu được cũng bằng phân thức đã cho.

Đổi dấu đồng thời cả tử và mẫu của một phân thức

Một số quy tắc tương tự khi đổi dấu phân thức như sau:

  • Đổi dấu của cả phân thức cùng với tử thức của phân thức đó: 

Đổi dấu của cả phân thức cùng với tử thức của phân thức đó

  • Đổi dấu của cả phân thức cùng với mẫu thức của phân thức đó:

Đổi dấu của cả phân thức cùng với mẫu thức của phân thức đó

  • Đổi dấu của phần mẫu thức:

Đổi dấu của phần mẫu thức

Các dạng bài về phân thức đại số

Phân thức là gì?
Phân thức là gì?

Dạng 1: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Phương pháp:

Bước 1: Tìm mẫu chung của các phân thức đã cho:

  • Phân tích phần biến thành nhân tử và phần hệ số thành thừa số nguyên tố.
  • Mẫu chung cần tìm sẽ gồm: phần hệ số của các hệ số mẫu, tích các nhân tử chung (phần biến); riêng phần biến sẽ lấy số mũ lớn nhất của phần tử trong phân thức.

Bước 2: Lấy mẫu chung vừa tìm được chia lần lượt cho từng mẫu thức để tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức.

Bước 3: Nhân tử phụ tìm được lần lượt nhân cả tử và mẫu thức tương ứng.

Ví dụ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Dạng 2: Rút gọn phân thức đại số

Phương pháp:

Để rút gọn phân thức một cách nhanh chóng ta có thể thực hiện theo các bước như sau:

  • Tìm nhân tử chung bằng cách phân tích tử và mẫu của phân thức đã cho.
  • Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung vừa tìm được ở bước 1 để rút gọn biểu thức đã cho.

Ví dụ: Hãy rút gọn phân thức sau Phân thức P

Giải:

Ta có x³ – 2x² = x².(x-2)

Vậy tử thức và mẫu thức của phân thức trong phân thức P có nhân tử chung là x-2. Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta được:

Kết quả rút gọn phân thức P

Xem thêm: Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Bài tập vận dụng, cách giải

Dạng 3: Cộng trừ các phân thức

Phép cộng các phân thức

  • Tính chất:

Phép cộng các phân thức đại số

  • Quy tắc: Muốn cộng các phân thức đại số bất kỳ có cùng mẫu thức ta cộng các phần tử thức với nhau và giữ nguyên phần mẫu.

Ví dụ Phép cộng các phân thức đại số

Đối với các phân thức khác mẫu số, ta tìm nhân tử chung của các mẫu số trong các phân thức cần tính tổng. Sau đó nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử chung tương ứng. Đến đây ta chỉ cần thực hiện phép cộng các phân thức đại số cùng mẫu mà thôi.

Ví dụ Phép cộng các phân thức đại số

Phép trừ các phân thức

  • Quy tắc: Muốn trừ các phân thức đại số bất kỳ cùng mẫu thức ta chỉ cần thực hiện phép trừ giữa các tử thức và giữ nguyên phần mẫu.

Phép trừ các phân thức cùng mẫu số

Đối với các phân thức khác mẫu số, ta tìm nhân tử chung của các mẫu số trong các phân thức cần tính hiệu. Sau đó nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử chung tương ứng. Đến đây bài toán sẽ trở thành phép trừ giữa các phân thức đại số cùng mẫu.

Phép trừ các phân thức khác mẫu số

Dạng 4: Nhân chia các phân thức đại số

Phép nhân các phân thức đại số
Phép nhân các phân thức đại số – Phép chia các phân thức đại số

Nhân hai phân thức

  • Tính chất:

Tính chất nhân hai phân thức

  • Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức bất kỳ với nhau ta chỉ cần nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Ví dụ Nhân hai phân thức

Chia hai phân thức

Chia hai phân thức

Dạng 5: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Để biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức ta chỉ cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi chúng.

Bài tập vận dụng lý thuyết phân thức

Bài tập 1: Cho các phân thức sau, tìm điều kiện của x để chúng có nghĩa:

Giải:

a. Để phân thứccó nghĩa thì x – 3 # 0 <=> x # 3.

b. Phân thức có nghĩa khi: 2x – 3 # 0 <=> x # 3⁄2

c. Phân thức có nghĩa khi: -2x + 4 # 0 <=> x # 2

 

Bài tập 2: Tìm các giá trị của x thỏa mãn:

Giải:

a.

Điều kiện xác định (ĐKXĐ): 2x – 3 # 0 <=> x # 3⁄2

Kết luận: Giá trị x cần tìm là: x = 0.

 

Bài tập 3: Hãy chứng minh các phân thức dưới đây luôn có nghĩa.

Bài tập 3 phân thức

Bài tập 4: Chứng minh các đẳng thức dưới đây:

Bài tập 4 phân thức

Bài tập 5: Xét sự bằng nhau của các phân thức đã cho dưới đây:

Bài tập 5 phân thức

Bài tập 6: Rút gọn phân thức và tìm giá trị của các phân thức trong các trường hợp dưới đây:

Bài tập 6 phân thức

Hy vọng bài viết tổng hợp kiến thức về phân thức đại số phía trên hữu ích đối với bạn đọc. Chúc các bạn thành công trong việc vận dụng giải các dạng bài toán liên quan đến phân thức!

Post navigation

Previous Post:

Nên mua cánh quạt tháp giải nhiệt ở đâu uy tín?

Next Post:

Fyi là gì? fyi nghĩa là gì? FYI dùng trong hoàn cảnh nào?

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Nhập nội dung tìm kiếm

Bài mới nhất

  • Mbps là gì? Mbs là gì? Tốc độ mạng bao nhiêu là nhanh
  • COO là gì, chức danh gì? Vai trò của COO trong doanh nghiệp
  • Máy hút lá cây là gì? Top 3 máy thổi lá cây cầm tay được ưa chuộng
  • Lienvietpostbank là ngân hàng gì? Là ngân hàng nhà nước hay tư nhân?
  • Máy lọc không khí gia đình loại nào tốt nhất hiện nay?

Lưu trữ

  • Tháng Ba 2023 (35)
  • Tháng Hai 2023 (28)
  • Tháng Một 2023 (24)
  • Tháng Mười Hai 2022 (31)
  • Tháng Mười Một 2022 (31)
  • Tháng Mười 2022 (31)
  • Tháng Chín 2022 (24)
  • Tháng Tám 2022 (18)
  • Tháng Bảy 2022 (42)
  • Tháng Sáu 2022 (35)
  • Tháng Năm 2022 (30)
  • Tháng Tư 2022 (17)
  • Tháng Ba 2022 (26)
  • Tháng Hai 2022 (23)
  • Tháng Một 2022 (35)
  • Tháng Mười Hai 2021 (37)
  • Tháng Mười Một 2021 (20)
  • Tháng Mười 2021 (7)
  • Tháng Chín 2021 (11)
  • Tháng Bảy 2021 (8)
  • Tháng Sáu 2021 (12)
  • Tháng Năm 2021 (5)
  • Tháng Tư 2021 (10)
  • Tháng Một 2021 (1)
  • Tháng Mười 2020 (4)
  • Tháng Sáu 2020 (4)
  • Tháng Năm 2020 (26)
  • Tháng Tư 2020 (10)
  • Tháng Ba 2020 (11)
  • Tháng Hai 2020 (1)
  • Tháng Mười 2019 (1)
  • Tháng Chín 2019 (7)
  • Tháng Tám 2019 (6)
  • Tháng Sáu 2019 (3)
  • Tháng Mười Hai 2018 (3)
  • Tháng Mười Một 2018 (2)
  • Tháng Mười 2018 (6)
  • Tháng Chín 2018 (18)
  • Tháng Tám 2018 (21)
  • Tháng Bảy 2018 (20)

Chuyên mục

  • Barrier tự động
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Máy khoan
  • Máy lọc không khí
  • Máy rửa xe
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Súng bắn ốc
  • Tin tổng hợp

Website đang đăng ký với bộ thông tin truyền thông | Mọi thông tin chỉ mang tính chất tham khảo vì vậy chúng tôi không chịu tránh nhiệm về nội dung.

Địa chỉ: Tòa nhà A14, Ngách 3/10 Đường Liên cơ, Q. Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Số điện thoại: 0977 658 099 - 0983 530 698
© 2023 Máy nén khí không dầu