Số nguyên là gì? Tổng hợp kiến thức về số nguyên, bài tập và cách giải

Kiến thức về toán học luôn luôn đa dạng và vô tận. Trong đó, số nguyên là kiến thức phổ biến trong môn Toán học. Vậy số nguyên là gì? Ở bài viết sau đây, chúng tôi sẽ giải đáp cho các bạn khái niệm số nguyên và tổng hợp một số kiến thức về số nguyên, bài tập cũng như hướng dẫn cách giải.

Số nguyên là gì? Ví dụ

Khái niệm số nguyên là gì khá rộng. Bên cạnh đó, khi nói về số nguyên thì nhiều người còn thắc mắc số 0 có phải là số nguyên hay không. Số nguyên được định nghĩa là tập hợp số bao gồm số tự nhiên dương, số tự nhiên âm và số 0. Như vậy thì số 0 cũng là một số nguyên nên bạn cần ghi nhớ để tránh nhầm lẫn nhé.

Tập hợp số nguyên luôn là vô hạn và có thể đếm được. Ký hiệu của tập hợp số các số nguyên là Z. Số nguyên sẽ có 4 tính chất cơ bản như sau:

• Không tồn tại nguyên lớn nhất và nhỏ nhất
• Số -1 là số nguyên âm lớn nhất và số nguyên dương nhỏ nhất là 1
• Bất cứ tập hợp con hữu hạn nào của tập Z thì đều phải có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
• Thứ tự trong tập hợp các số nguyên: Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên đứng vị trí liên tiếp nhau.

Số nguyên được chia làm mấy loại

Số nguyên là gì và số nguyên được chia làm mấy loại? Số nguyên trong Toán học được chia ra làm hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm. Số nguyên dương chính là những số nguyên lớn hơn 0. Một kiến thức nữa mà chúng tôi muốn bật mí luôn cho bạn đó là số tự nhiên là một tập hợp gồm có số 0 và số nguyên dương. Do đó, có thể khẳng định rằng số nguyên dương là một tập hợp con của số tự nhiên.

Tập số nguyên dương có ký hiệu là Z+.

Khi làm quen với số nguyên âm thì bạn cần hiểu rõ số nguyên âm là gì? Số nguyên âm chính là một tập hợp các số nguyên có giá trị nhỏ hơn 0. Ký hiệu của tập hợp số nguyên âm là Z-

Tính chất của số nguyên

Khi tìm hiểu kiến thức tổng hợp số nguyên là gì thì bạn cũng cần hiểu rõ được tính chất của nó thì mới có thể dễ dàng làm được bài tập. Tập số nguyên Z trong toán học sẽ có những tính chất cơ bản như sau:

• Không tồn tại số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất
• 1 là số nguyên dương nhỏ nhất và -1 là số nguyên âm lớn nhất
• Tập số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn. Những tập con này luôn có số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất xác định

Bội và ước của một số nguyên

Lý thuyết về bội và ước của một số nguyên chỉ ra rằng: cho x và y là số nguyên và x # 0. Nếu như có số nguyên q sao cho x = yq thì sẽ quy ước rằng x chia hết co y và sẽ có ký hiệu là x ⋮ y. Từ đây, ta quy ước là x là bội số của y và y là một ước của x.

Ví dụ: phép tính 20:4=5

Suy ra: số 20 là bội của 4 và 5

số 4 và 5 sẽ là ước của 20.

Bên cạnh đó, ta còn quy ước rằng số 0 chính là bội của mọi số nguyên có giá trị khác 0 và số 0 cũng không phải là ước của bất cứ số nguyên nào.

Ước của mọi số nguyên là số 1 và số -1

Nếu d là ước của x và y thì tá gọi d là ước chung của x và y

Xem thêm: Số phức là gì? Số phức thuần ảo, số phức liên hợp là gì? Bài tập

Một số quy tắc trong phép tính số nguyên

Muốn làm được bài tập về số nguyên thì cần nắm vững những quy tắc trong các phép tính số nguyên. Hiệu được những quy tắc này sẽ giúp bạn làm đúng các bài tập tính toán.

Quy tắc dấu ngoặc

Quy tắc dấu ngoặc trong số nguyên có nghĩa là khi bạn muốn bỏ dấu ngoặc tại phép tính có dấu trừ đằng trước thì bắt buộc phải đổi dấu các số hạng có trong ngoặc:

• Dấu “-” quy ước chuyển thành dấu “+”
• Dấu “+” quy ước chuyển thành dấu “-”

Mặt khác, khi bạn muốn bỏ dấu ngoặc tại phép tính có dấu cộng đằng trước thì không cần đổi dấu các số hạng có trong ngoặc.

Quy tắc chuyển vế

Đối với quy tắc chuyển vế trong phép tính các số nguyên thì bạn cần nhớ rằng: Trong một đẳng thức, nếu muốn chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia thì bạn cần phải đổi dấu số số hạng đó. 

• Dấu “-” chuyển thành dấu “+”
• Dấu “+” chuyển thành dấu “-”

Quy tắc cộng hai số nguyên

Tính chất của phép cộng các số nguyên khá là cơ bản và không có gì khó. Bạn chỉ cần nắm vững hai quy tắc như sau:

• Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu: chỉ cần cộng hai giá trị tuyệt đối lại với nhau rồi đặt dấu chung trước kết quả.

Ví dụ: (-50) + (-50) = -100

• Cộng hai số nguyên khác dấu: tính hiệu số trừ lớn trừ đi số trừ nhỏ rồi đặt dấu trước kết quả tìm được của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ: (-10) + 4 = -6

Quy tắc trừ hai số nguyên

Trong quy tắc phép trừ hai số nguyên thì bạn cần nhớ rằng nếu muốn trừ số nguyên b cho số nguyên c thì bạn chỉ cần cộng b với số đối của c.

Ví dụ: b – (-c)= b+c

Xem thêm: Mệnh đề là gì? Bài tập về các loại mệnh đề, cách giải

Quy tắc nhân hai số nguyên

• Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: tính chất của phép nhân khá dễ nắm, bạn chỉ cần nhân hai giá trị tuyệt đối của phép nhân là được.

Ví dụ: 6 x 4 = 24

• Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: bạn chỉ cần nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” ngay trước kết quả vừa tính.

Ví dụ: -5 x 4 = -20

Quy tắc chia hai số nguyên

• Trường hợp số chia và số bị chia cùng dấu thì kết quả sẽ là số nguyên dương. 

Ví dụ: 20 : 4=5

• Trường hợp số chia và số bị chia là số nguyên âm thì kết quả vẫn là số nguyên dương

Ví dụ: (-20) : (-5)=4

• Trường hợp phép chia của một số nguyên dượng và một số nguyên âm thì cho ra kết quả là số nguyên âm.

Ví dụ: -20 : 4= -5

Ví dụ vận dụng và cách giải bài tập về số nguyên

Bài tập 1: Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số, 3 chữ số

Hướng dẫn: (-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài tập 2: Tìm x biết

a) Ι x + 3 Ι =15

b) Ι x – 7 Ι + 13 = 25

Hướng dẫn:

a) Ι x + 3 Ι = 15 nên x+3 = ±15

• x + 3 = 15 => x = 12
• x + 3 = -15 => x = -18

b) Ι x – 7 Ι + 13 = 25 nên x – 7 = ±12

• x – 7 = 12 => x = 19
• x – 7 = -12 => x = -5

Như vậy, bài viết đã giải đáp cho bạn số nguyên là gì và tổng hợp lại những kiến thức cũng như bài tập liên quan đến số nguyên. Việc học tốt kiến thức số nguyên là yếu tố quan trọng để giúp bạn có thể học tốt môn Toán hơn.