Skip to content
Máy nén khí không dầu
  • Máy nén khí không dầu
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Tin tổng hợp
  • Liên Hệ
    • Giới Thiệu
    • Chính sách bảo mật
Tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ là gì? Bài tập tính tích vô hướng của 2 vectơ

6 Tháng Mười Hai, 2021 by Hoangcuc

Tích vô hướng là phần kiến thức quan trọng không thể bỏ qua của chương trình Toán học phổ thông. Vậy tích vô hướng của 2 vectơ là gì? Tính chất, ứng dụng của tích vô hướng ra sao?… Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp phần kiến thức này cùng những gợi ý về cách tính tích vô hướng bằng máy tính giúp bạn vận dụng giải bài tập một cách nhanh chóng nhất.

Tóm tắt

  • Tích vô hướng của 2 vectơ là gì?
  • Những tính chất cơ bản của tích vô hướng
    • Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
    • Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ 
    • Công thức hình chiếu
  • Các dạng toán về tích vô hướng của 2 vectơ và bài tập minh họa
  • Tính tích vô hướng bằng máy tính casio FX 580VN X
    • Hướng dẫn cách nhập tọa độ của véc-tơ trên máy tính Casio FX 590VN X
    • Cách tính tích vô hướng bằng máy tính casio FX 580VN X

Tích vô hướng của 2 vectơ là gì?

Khái niệm về tích vô hướng của 2 vectơ

Xét hai véc-tơ là: ⃗a và ⃗b (với điều kiện cả ⃗a ; ⃗b # ⃗0). Tích vô hướng của 2 véc-tơ ⃗a và ⃗b là một số được xác định bởi: 

⃗a.⃗b = /⃗a/./⃗b/.cos(⃗a,⃗b)

Theo quy ước, nếu ⃗a = ⃗0 hoặc ⃗b = ⃗0 thì ⃗a.⃗b = ⃗0

Tích vô hướng của 2 vectơ

Trong Vật lý, tích vô hướng cũng được áp dụng nhiều và được coi là công. Ví dụ: Cho một vật dưới sự tác động của lực F thì di chuyển được quãng đường s = OO’. Lực F đó khi làm vật chuyển động thì hợp với hướng chuyển động OO’ của vật đó bằng một góc ϕ, khi đó độ lớn công mà lực F sinh ra là: A = F.s.ϕ .

Tích vô hướng của 2 vectơ trong vật lý

 

Những tính chất cơ bản của tích vô hướng

Với hai số thực bất kỳ a và b ta luôn có: ab = ba; a(b + c) = ab + bc. Vậy với hai véc-tơ ⃗a và ⃗b thì sao? Người ta chứng minh được tích vô hướng gồm có những tính chất sau đây:

Xét 3 véc-tơ bất kỳ ⃗a , ⃗b và ⃗c và ∀k là số thực.

  • Tính chất giao hoán: ⃗a.⃗b =⃗b.⃗c
  • Tính chất chất phân phối: ⃗a.(⃗b + ⃗c) = ⃗a.⃗b + ⃗a.⃗c
  • (k. ⃗a).⃗b = k(⃗a.⃗b) = ⃗a.(k.⃗b)

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Xét 2 véc-tơ ⃗a , ⃗b trên mặt phẳng tọa độ (O;i, j) với:

⃗a = (a1, a2) và ⃗b = (b1, b2).

Khi đó, ta có công thức sau:

 ⃗a.⃗b = a1.b1 + a2.b2

Nhận xét: Hai véc-tơ ⃗a, ⃗b đều # ⃗0, ta có: ⃗a.⃗b = 0 ⇔ ⃗a ⊥ ⃗b. Nghĩa là ⃗a , ⃗b vuống góc với nhau khi và chỉ khi a1.b1 + a2.b2 = 0.

Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ 

  • Độ dài của véc-tơ 

Xét véc-tơ ⃗a = (a1; a2). Véc-tơ ⃗a có độ dài được tính theo công thức:

Độ dài của 2 vectơ

  • Góc giữa 2 véc-tơ

Xét hai véc-tơ: ⃗a = (a1, a2) và⃗b = (b1, b2) với: ⃗a và ⃗b đều # ⃗0 , từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta có:

Góc giữa 2 vectơ

  • Khoảng cách giữa 2 điểm

Xét 2 điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), khoảng cách giữa hai điểm A,B được tính theo công thức:

Khoảng cách giữa 2 điểm

Công thức hình chiếu

Xét hai điểm A,B,C,D và đường thẳng AB, CD trong các trường hợp sau:

  • Hai điểm A,B có hình chiếu vuông góc lên đường thẳng CD là các điểm A’,B’.Ta có:

Công thức hình chiếu 1

  • Hai điểm C,D có hình chiếu vuông góc lên đường thẳng AB là các điểm C’,D’. Ta có: 

Công thức hình chiếu

Các dạng toán về tích vô hướng của 2 vectơ và bài tập minh họa

Dạng 1: Tính tích vô hướng bằng định nghĩa

Phương pháp làm: 

Khi tính các tích vô hướng ta thường tính trực tiếp dựa vào định nghĩa hoặc có thể chọn phân tích các véc-tơ trong tích cần tính thành các véc-tơ có mối liên hệ đặc biệt với nhau như: cùng hướng, ngược hướng với nhau hoặc vuông góc với nhau.

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh là m. Các điểm I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính tích vô hướng của các véc-tơ dưới đây:

Ảnh ví dụ 1 dạng 1

Ví dụ 2: Cho ABC là một tam giác đều có cạnh bằng 3a. Xác định các điểm M,N thuộc AC sao cho AM = MN = NC. Tính tích vô hướng của:

Ví dụ dạng bài 2

Ví dụ 3:

VÍ DỤ 3 dạng bài 1

Dạng 2: Áp dụng tích vô hướng để chứng minh hằng đẳng thức

Ví dụ: Cho hình vuông MNPK tâm O có cạnh bằng a. Hãy chứng minh với mọi điểm H bất kỳ ta luôn có:

HM² + HN² + HP² + HK² = 4HO2² + 2a²

Giải:

Giải ví dụ dạng bài 2

Dạng 3 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng

Ví dụ: Cho 4 điểm phân biệt bất kỳ A,B,C,C. Hãy chứng minh rằng AB và DC vuông góc với nhau khi và chỉ khi: AC² – AD² = BC² – BD²

Giải:

Ví dụ dạng bài 3

Dạng 4: Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Ví dụ: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC với G(2⁄3; 0) và M(1; -1). Hãy tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC.

Giải ví dụ dạng bài 4

Tính tích vô hướng bằng máy tính casio FX 580VN X

Hướng dẫn cách nhập tọa độ của véc-tơ trên máy tính Casio FX 590VN X

Hướng dẫn cách nhập tọa độ của véc-tơ trên máy tính Casio FX 590VN X

Cách tính tích vô hướng bằng máy tính casio FX 580VN X

Cách tính tích vô hướng bằng máy tính casio FX 580VN X

Bài viết trên đã tổng hợp lại những kiến thức liên quan đến tích vô hướng của 2 véc-tơ. Hy vọng bạn đọc nắm rõ được khái niệm tích vô hướng, tính chất cùng áp dụng giải thành công các dạng bài tập tính tích vô hướng của 2 véc-tơ hoặc vận dụng nhanh cách tính tích vô hướng bằng máy tính mà chúng tôi đã gợi ý trong bài viết này!

Post navigation

Previous Post:

Quy tắc bàn tay trái lớp 11 – Tổng hợp lý thuyết và bài tập có lời giải

Next Post:

Đường tròn là gì? Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Nhập nội dung tìm kiếm

Bài mới nhất

  • Mbps là gì? Mbs là gì? Tốc độ mạng bao nhiêu là nhanh
  • COO là gì, chức danh gì? Vai trò của COO trong doanh nghiệp
  • Máy hút lá cây là gì? Top 3 máy thổi lá cây cầm tay được ưa chuộng
  • Lienvietpostbank là ngân hàng gì? Là ngân hàng nhà nước hay tư nhân?
  • Máy lọc không khí gia đình loại nào tốt nhất hiện nay?

Lưu trữ

  • Tháng Ba 2023 (35)
  • Tháng Hai 2023 (28)
  • Tháng Một 2023 (24)
  • Tháng Mười Hai 2022 (31)
  • Tháng Mười Một 2022 (31)
  • Tháng Mười 2022 (31)
  • Tháng Chín 2022 (24)
  • Tháng Tám 2022 (18)
  • Tháng Bảy 2022 (42)
  • Tháng Sáu 2022 (35)
  • Tháng Năm 2022 (30)
  • Tháng Tư 2022 (17)
  • Tháng Ba 2022 (26)
  • Tháng Hai 2022 (23)
  • Tháng Một 2022 (35)
  • Tháng Mười Hai 2021 (37)
  • Tháng Mười Một 2021 (20)
  • Tháng Mười 2021 (7)
  • Tháng Chín 2021 (11)
  • Tháng Bảy 2021 (8)
  • Tháng Sáu 2021 (12)
  • Tháng Năm 2021 (5)
  • Tháng Tư 2021 (10)
  • Tháng Một 2021 (1)
  • Tháng Mười 2020 (4)
  • Tháng Sáu 2020 (4)
  • Tháng Năm 2020 (26)
  • Tháng Tư 2020 (10)
  • Tháng Ba 2020 (11)
  • Tháng Hai 2020 (1)
  • Tháng Mười 2019 (1)
  • Tháng Chín 2019 (7)
  • Tháng Tám 2019 (6)
  • Tháng Sáu 2019 (3)
  • Tháng Mười Hai 2018 (3)
  • Tháng Mười Một 2018 (2)
  • Tháng Mười 2018 (6)
  • Tháng Chín 2018 (18)
  • Tháng Tám 2018 (21)
  • Tháng Bảy 2018 (20)

Chuyên mục

  • Barrier tự động
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Máy khoan
  • Máy lọc không khí
  • Máy rửa xe
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Súng bắn ốc
  • Tin tổng hợp

Website đang đăng ký với bộ thông tin truyền thông | Mọi thông tin chỉ mang tính chất tham khảo vì vậy chúng tôi không chịu tránh nhiệm về nội dung.

Địa chỉ: Tòa nhà A14, Ngách 3/10 Đường Liên cơ, Q. Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Số điện thoại: 0977 658 099 - 0983 530 698
© 2023 Máy nén khí không dầu