Tiên đề là gì? Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Tiên đề Euclid là kiến thức toán học cơ bản mà chúng ta đã được học ở bậc Trung học. Vậy tiên đề là gì? Như thế nào là tiên đề Euclid về đường thẳng song song? Hãy cùng maynenkhikhongdau.net giải đáp chi tiết ở bài viết sau đây nhé!

Giải thích tiên đề là gì?

Định nghĩa tiên đề là gì?

Trong Toán học, tiên đề được xem như là một mệnh đề luôn đúng và không cần phải chứng minh. Với một hệ thống tiên đề sẽ được hiểu là một tập hợp hữu hạn các tiên đề thỏa mãn điều kiện là các suy diễn cực kỳ logic trên hệ thống. Và các tiên đề không hề xảy ra mâu thuẫn.

Vai trò quan trọng của tiên đề

Tiên đề chính là điều kiện tiên quyết để hình thành nên bất cứ lý thuyết nào. Nếu như đưa ra một khẳng định hay đề xuất nào thì đều phải giải thích hay xác minh bằng một khẳng định khác.

Một khẳng định không còn giá trị khi giải thích hay xác minh bằng chính bản thân nó. Do đó, cần đến một tập số vô hạn các khẳng định nhằm mục đích giải thích bất cứ một khẳng định nào đó.

Vì thế cho nên cần đến một hay nhiều khẳng định được công nhận là đúng để suy diễn từ vô hạn đến hữu hạn. Nói một cách dễ hiểu hơn thì bất cứ một suy luận hay diễn giải nào trong cuộc sống của con người đều có xuất phát chung của nó. Và tiên đề hoàn toàn thuộc nhóm những yếu tố gốc rễ này.

Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? Q là tập hợp số gì? Tính chất, ví dụ về số hữu tỉ

Euclid là ai?

Euclid có tên đầy đủ là Euclid of Alexandria. Ông là nhà toán học cực kỳ nổi tiếng ở thời Hy Lạp cổ đại. Ông được nhân loại gọi là “cha đẻ của hình học” và từng làm việc tại một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ địa trung hải.

Vận dụng những kiến thức đã học, Euclid đã nghiên cứu và sắp xếp những kiến thức về hình học thành một hệ thống chặt chẽ và là người đầu tiên đặt nền móng cho môn toán học cổ đại

Phát biểu 5 tiên đề về đường thẳng song song của euclid

5 tiên đề của Euclid đã phát biểu rằng:

• Luôn vẽ được một đường thẳng khi đi qua 2 điểm bất kỳ
• Đường thẳng thì luôn kéo dài vô hạn
• Từ tâm và bán kính bất kỳ thì ta luôn vẽ đường một đường tròn
• Các góc vuông luôn bằng nhau
• Khi hai đường thẳng tạo thành với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180 độ thì cắt nhau về phía đó
• Hai cái bằng với cái thứ 3 thì cả ba cái bằng nhau

Khám phá tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Nội dung tiên đề

Đi qua một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng thì ta chỉ vẽ được 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Tiên đề này còn được phát biểu dưới các dạng như sau:

• Đi qua điểm N bên ngoài đường thẳng y, có 2 đường thẳng song song với y thì chúng sẽ trùng nhau
• Cho điểm N ở ngoài đường thẳng y, ta có đường thẳng đi qua điểm N và song song với đường thẳng y là duy nhất

Tính chất của hai đường thẳng song song

Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Khi đó ta có:

• 2 góc đồng vị bằng nhau
• 2 góc so le trong bằng nhau 
• 2 góc trong cùng phía bù nhau

Xem thêm: Công thức tính chu vi, diện tích và thể tích của hình chóp

Tiên đề Euclid về 3 điểm thẳng hàng

Đi qua một điểm N thì ta chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất vuông góc (song song) với đường thẳng cho trước.

• TH1: Nếu muốn chứng minh 3 điểm M, N, K thẳng hàng thì bạn cần phải chứng minh MN⊥dMK⊥d
• TH2: Nếu muốn chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì bạn cần chứng minh hai đường thẳng AB và AC song song với đường thẳng d’

Hướng dẫn giải bài toán vẽ đường thẳng song song

Yêu cầu bài 1

Yêu cầu vẽ một đường thẳng song song so với một đường thẳng cho trước

Yêu cầu bài toán cụ thể: Vẽ hình sao cho 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau hoặc 2 góc đồng vị bằng nhau. Nếu như theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song thì qua một điểm nằm ngoài đường thẳng y thì chỉ có một đường thẳng y nhưng có mấy đường thẳng x, vì sao?

Cách giải:

Nếu như áp dụng theo tiên đề Euclid thì ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP, chỉ vẽ được 1 đường thẳng đi qua điểm N và song song với MP.

Yêu cầu bài toán 2

Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng: Yêu cầu bài toán này là tính số đo góc tạo bởi từ một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

Cách giải:

Vận dụng tính chất: Nếu 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau, 2 góc đồng vị.

Như vậy, bài viết đã giải đáp cho các bạn kiến thức tiên đề là gì, tiên đề Euclid về đường thẳng song song. Hy vọng, với kiến thức mà maynenkhikhongdau.net chia sẻ đã giúp bạn một lần nữa ôn lại kiến thức hình học này nhé!