Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chuẩn nhất

Trung bình cộng là kiến thức toán học cơ bản mà chúng ta đã được học ngay từ bậc Tiểu học. Vậy trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chuẩn nhất? Theo dõi bài viết sau đây để được maynenkhikhongdau.net giải đáp chi tiết nhé!

Trung bình cộng là gì?

Theo định nghĩa Toán học, trung bình cộng chính là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và tất cả các phần tử có trong tập hợp số đó. Cũng có thể hiểu, trung bình cộng chính là thương giữa tổng các số hạng trong dãy số đã cho với những số hạng vừa lấy từ tổng.

Hiểu một cách đơn giản nhất về số trung bình cộng là gì đó là tổng các số hạng trong dãy số rồi chia cho tổng các số hạng.

Còn theo định nghĩa trong thống kê, trung bình cộng chính là một đại lượng mô tả thống kê. Nó được tính ra bằng việc lấy tổng giá trị của toàn bộ các quan sát trong tập hợp chia cho số lượng các quan sát trong tập.

Ý nghĩa của số trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng mang ý nghĩa biểu thị cho sự công bằng, fairplay. Hiện nay, số trung bình cộng không chỉ được áp dụng để giải Toán học mà còn sử dụng rất nhiều vào thực tế cuộc sống. Dựa vào con số trung bình cộng thì bạn có thể so sánh hay tính toán được các khía cạnh trong đời sống và công việc có sự liên quan mật thiết đến các con số.

Cụ thể, số trung bình cộng biểu thị những ý nghĩa sau:

• Mức thu nhập trung bình của một người mỗi tháng
• Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia nhằm mục đích đánh giá sức mạnh kinh tế của một đất nước để có chiến lược phát triển kinh tế phù hợp.
• Tính tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số của một quốc gia tại thời điểm nhất định
• Tính toán ở những khía cạnh khác.

Trong toán học, số trung bình cộng được người ta sử dụng để làm đại diện cho một dấu hiệu, đặc biệt là so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Các tính trung bình cộng chuẩn nhất theo toán lớp 5

Công thức tính số trung bình cộng

Thực ra, công thức tính số trung bình cộng cực kỳ đơn giản. Ta chỉ cần tính tổng các số đó rồi chia cho cho tổng đó với số các số hạng.

Quy ước:

T = (a1 + a2 + a3 + …. + an)/n =

Trong đó: T là số trung bình cộng

a1, a2,…., an là các số hạng trong dãy số

n là số các số hạng.

Lưu ý là các số trong dãy số trung bình cộng nhất thiết phải là số thực chứ không được là biến số. Nếu tìm trung bình cộng của nhiều số thì bạn có thể thực hiện theo cách sau:

Bạn hãy tiến hành cộng tất cả những số xuất hiện trong dãy số lại với nhau để tìm ra số tổng. Nếu như dãy số có rất nhiều chữ số thì bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính và đưa ra con số tổng chính xác nhất.

Sau đó, bạn hãy đếm xem có bao nhiêu số hạng rồi chia tổng cho số hạng vừa tìm được. Nếu như bạn thấy các số hạng giống nhau thì không nên tính gộp mà phải đếm đầy đủ các số hạng đó. 

Ví dụ: Tổng các chữ số là 50 và có 5 số hạng thì bạn chỉ cần lấy 50 chia cho năm là ra kết quả là 10. Và số 10 chính là trung bình cộng của hai số.

Cách giải bài toán trung bình cộng

Để tính số trung bình cộng của nhiều số thì ta làm theo các bước như sau:

• Bước 1: Bạn hãy xác định số lượng các số hạng trong dãy số
• Bước 2: Tính tổng các số hạng mới tìm được
• Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng / số các số hạng có trong bài

Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của hai số 9 và 13.

Ta có tổng của hai số là 9 + 13 = 22.

Số các số hạng là: 2.

Trung bình cộng của hai số đã cho là: 22:2=11.

Xem thêm: Bảng đơn vị đo thời gian, cách đổi đơn vị thời gian chính xác nhất

Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu sẽ tính từ bảng tần số theo các quy tắc sau:

• Nhân từng giá trị của dãy số với tần số tương ứng
• Cộng tất cả các tích vừa tìm được
• Chia tổng đó cho các giá trị hay còn gọi là tổng các tần số.

Các nguyên tắc khi sử dụng số trung bình cộng

Một số nguyên tắc cần chú ý

• Số trung bình cộng chỉ áp dụng để tính trong một tổng thể gồm những đơn vị có chung tính chất, thuộc một loại hình,…
• Khi so sánh hai tổng thể cùng loại hay cùng quy mô thì bạn phải sử dụng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung.
• Hãy sử dụng dãy số phân phối để có thể bổ sung cho số bình quân chung. Và nguyên tắc này sẽ được áp dụng cho các trường hợp mà bạn cần so sánh hai đối tượng cùng loại nhưng có kết quả tổng thể khác nhau

Một số điểm hạn chế của số trung bình cộng

Mặc dù số trung bình cộng được áp dụng cho rất nhiều trường hợp khác nhau trong toán học cũng như đời sống. Tuy nhiên, giá trị của số trung bình cộng ở một số trường hợp sẽ không đem đến hiệu quả tốt nhất.

Ví dụ minh chứng cho điều này đó là: Tính trung bình cộng của một nhóm khoảng 10 người nhưng số trung bình 9 người lại dao động từ 10 – 12, vẫn có 1 người có số tương ứng là 60. Điều này sẽ khiến điểm trung bình bằng 16 và con số này không thể đại diện cho nhóm bởi có một cá nhân có sự khác biệt quá lớn.

Vì vậy, trong một số trường hợp cụ thể thì bạn nên áp dụng công thức tính sao cho phù hợp nhất. Bạn vẫn có thể áp dụng giới hạn trung bình 10 người trong một số trường hợp thay vì trung bình cộng.

Chung quy lại, trung bình cộng chỉ là một thuật toán để tìm ra một con số trung bình trong một dãy số khác nhau. Nhờ vậy, bạn mới có thể tìm ra được mức điểm chung của một nhóm ở cao hay thấp và đưa ra giải pháp sao cho phù hợp nhất.

Xem thêm: Bảng đơn vị đo độ dài, Mẹo học thuộc nhanh, chính xác nhất

Các bài toán về trung bình cộng

Bài toán 1: Biết tuổi trung bình của 20 học sinh lớp 4 là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo dạy toán thì tuổi trung bình của 20 học sinh là 10 tuổi. Câu hỏi đặt ra cô dạy toán bao nhiêu tuổi

Lời giải:

Tổng số tuổi của 20 học sinh là: 20 x 9 = 180 tuổi

Tổng số người trong lớp học là 20 + 1 = 21 người

Tổng số tuổi của 21 người là 21 x 10 = 210 người

Số tuổi của giáo viên dạy toán là 270 – 210 = 60 (tuổi) 

Bài toán 2: Trung bình cộng của 12 số là 60. Nếu như bạn lấy số thứ nhất cộng với 1, số thứ 2 cộng với 2,…, số thú 10 cộng với 10 thì trung bình cộng của 10 số mới sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Tổng số khi tăng thêm là 1+2+3+…+12 = 78

Trung bình cộng tăng thêm sẽ là 78 : 12 = 6.5

Như vậy, trung bình cộng của số mới là 60 + 6.5 = 60.5

Như vậy, bài viết đã giải đáp cho bạn kiến thức toán học số trung bình cộng là gì trong lớp 4, lớp 5. Hy vọng, kiến thức này sẽ thực sự hữu ích cho những ai quan tâm tìm hiểu.