Skip to content
Máy nén khí không dầu
  • Máy nén khí không dầu
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Tin tổng hợp
  • Liên Hệ
    • Giới Thiệu
    • Chính sách bảo mật
Số phức, số phức liên hợp, số thuần ảo là gì?

Số phức là gì? Số phức thuần ảo, số phức liên hợp là gì? Bài tập

6 Tháng Năm, 2022 by Hoangcuc

Có thể nói các kiến thức xuất hiện trong đề thi Toán THPTQG rất rộng và trải dài qua 3 năm học, song kể từ năm 2017 đến nay, các bài toán về số phức được xem là một phần không thể thiếu trong đề thi Toán. Vì vậy, để giúp các em học sinh cuối cấp có thể ôn luyện và củng cố lại kiến thức, bài viết này maynenkhikhongdau.net sẽ cùng với các bạn học sinh tìm hiểu về các khái niệm liên quan đến số phức là gì và bài tập minh họa nhé!

Tóm tắt

  • Số phức là gì?
    • Hai số phức bằng nhau
    • Số phức thuần ảo
    • Số phức liên hợp
  • Các dạng biểu diễn của số phức
    • Dạng đại số
    • Biểu diễn hình học
  • Modun của số phức
  • Bài tập về số phức
    • Phép chia số phức khác 0
    • Phép cộng trừ số phức
    • Tìm số phức thỏa mãn những điều kiện đã cho trước

Số phức là gì?

Số phức là số được biểu diễn trên một mặt phẳng tọa độ có trục hoành là số thực, trục tung là số ảo. Số phức được thể hiện dưới dạng a+bi (trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo). Trong biểu thức trên thì a được coi là phần thực, b được coi là phần ảo của số phức. 

Số phức, số phức liên hợp, số thuần ảo là gì?
Số phức, số phức liên hợp, số thuần ảo là gì?

Ví dụ:

– cho biểu thức 3 + 5i => 3 là phần thực, 5 là phần ảo. 

– biểu thức 5 – 9i => 5 là phần thực, -9 là phần ảo. 

– biểu thức -7-i => – 7 là phần thực, -1 là phần ảo. 

Hai số phức bằng nhau

Khi một số phức có phần thực = phần thực ; phần ảo = phần ảo => đó là số phức bằng nhau. 

Số phức thuần ảo

Số phức thuần ảo là số có phần thực a = 0 thì Z = bi thuộc R => Z lúc này sẽ là số thuần ảo. 

Số phức liên hợp

Như đã tìm hiểu ở bên trên thì số phức liên hợp có biểu thức dạng a+bi và được ký hiệu là z=a+bi thì số phức liên hợp chính là biểu thức a-bi và được ký hiệu là z=a-bi.

Xem thêm: Số nguyên là gì? Tổng hợp kiến thức về số nguyên, bài tập và cách giải

Các dạng biểu diễn của số phức

Dạng đại số

Cách viết z = a + bi còn được gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức. 

Biểu diễn hình học

Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng A(a,b) với hoành độ a và tung độ b, và ngược lại, mọi điểm M (a,b) của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a+bi. 

Nếu z=a: Thì M(a,0) nằm trên trục Ox. Vì vật, trục Ox còn được gọi là trục thực. 

Nếu z=bi: Thì M(0,b) nằm trên trục Oy. Vì vậy, trục Oy còn được gọi là trục ảo. Hai số phức liên hợp được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng với nhau qua trục Ox. Nối điểm A(a,b) với gốc tọa độ, ta được vectơ OA. Trong một số trường hợp người ta xem vec tơ OA như là biểu diễn hình học của số phức z = a+bi. 

Modun của số phức

Mô đun của số phức hay còn có tên tiếng Anh là Modulus được biểu diễn thông qua biểu thức: z=a+bi (a,b thuộc R) chính là căn bậc hai không âm (căn bậc hai số học) của a²+b². Ví dụ: ta có biểu thức số phức 3+4i có 3²+4²=25. Vậy modun của 3+4i bằng 5. Modun thường được ký hiệu là |a+bi| hoặc z=a+bi

Modun số phức là gì?
Modun số phức là gì?

Rõ ràng, về mặt hình học thì mỗi số phức z= z=a+bi (a,b∈R) được biểu hiện bởi 1 điểm M (Z) = (a;b) trên mặt phẳng Oxy Khi đó, độ dài của đoạn thẳng OM(z) chính là modun biểu diễn của z. Như vậy, có thể thấy một điều rõ ràng một điều: số thực không âm là modun của z vào nó chỉ = 0 khi z = 0. 

Biểu diễn hình học của số phức
Biểu diễn hình học của số phức

Bài tập về số phức

Phép chia số phức khác 0

Tìm số phức

Hướng dẫn:

=> Đáp án đúng: A.

Phép cộng trừ số phức

Cho số phức z thỏa mãn (3+2i)z + (2 – i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

A.1

B.0

C.4

D.6

Hướng dẫn giải chi tiết:

Cách 1: (3 + 2i)z + (2 – i)² = 20 + 3i ⇔ (3 + 2i)z + 4 – 4i + i² = 20 + 3i

=> Số phức trên có phần thực là 5, phần ảo là -1

Vậy hiệu phần thực và phần ảo của z = 5 – (-1) = 6.

Chúng ta cũng có thêm một cách giải nữa thông qua công cụ máy tính fx 570 VNPLUS

Đầu tiên,bật chế độ: MODE 2

Sau đó: Nhập ta được kết quả là 5 – i.

Vậy hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 5 – (-1) = 6

Chọn đáp án D.

Xem thêm: Bậc của đa thức là gì? Bài tập tìm nghiệm của đa thức, thu gọn đa thức

Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Các dạng toán về đơn thức

Tìm số phức thỏa mãn những điều kiện đã cho trước

Cho số phức z thỏa mãn (3 – 2i) Z – 1 11i = (2 + 2i)z. Môđun của số phức là:

A. √10

B. √8

C. √5

D. √3

Hướng dẫn giải chi tiết: 

Gọi z = x + yi (x,y ∈ ℜ).

Ta có: (3- 2i) Z– 1 – 11i = (2 + 2i)z

⇔ (3 – 2i)( x – yi) – 1 – 11i = (2 + 2i)(x + yi)

⇔ 3x – 3yi – 2xi + 2yi² – 1 11i = 2x + 2yi + 2xi + 2yi²

⇔ 3x – 3yi – 2xi – 2y – 1 – 11i – 2x – 2yi – 2xi + 2y = 0

⇔ (3x – 2y – 1 – 2x + 2y) + (-3y – 2x – 11 – 2y – 2x)i = 0

⇔ (x – 1) + (-4x – 5y – 11)i = 0

Hy vọng với những kiến thức bổ ích liên quan đến số phức mà maynenkhikhongdau.net vừa cùng vời bạn đọc ôn tập trong bài viết này, đã có thể giúp cho nhiều bạn học sinh củng cố thật chắc kiến thức về số phức. Cũng như những bài luyện sẽ giúp cho những bạn còn yếu về phần bài tập này có thể luyện tập và nắm được cách giải những dạng toán về số phức quen thuộc hiện nay.

Post navigation

Previous Post:

Số nguyên là gì? Tổng hợp kiến thức về số nguyên, bài tập và cách giải

Next Post:

Góc là gì? Cách xác định số đo góc và tia phân giác của góc

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Nhập nội dung tìm kiếm

Bài mới nhất

  • Lục lạp là gì? Đặc điểm cấu tạo và chức năng của lục lạp
  • Số bội giác của kính lúp là gì, Kính lúp là thấu kính gì? Cấu tạo kính lúp
  • Đường phèn làm từ gì? Tác dụng của đường phèn là gì?
  • Đới lạnh nằm ở vị trí nào? Đặc điểm của môi trường đới lạnh là gì?
  • Vì sao gọi rào chắn giao thông? Có những loại rào chắn nào

Lưu trữ

  • Tháng Năm 2022 (23)
  • Tháng Tư 2022 (17)
  • Tháng Ba 2022 (26)
  • Tháng Hai 2022 (23)
  • Tháng Một 2022 (35)
  • Tháng Mười Hai 2021 (37)
  • Tháng Mười Một 2021 (20)
  • Tháng Mười 2021 (7)
  • Tháng Chín 2021 (11)
  • Tháng Bảy 2021 (8)
  • Tháng Sáu 2021 (12)
  • Tháng Năm 2021 (5)
  • Tháng Tư 2021 (10)
  • Tháng Một 2021 (1)
  • Tháng Mười 2020 (4)
  • Tháng Sáu 2020 (4)
  • Tháng Năm 2020 (26)
  • Tháng Tư 2020 (10)
  • Tháng Ba 2020 (11)
  • Tháng Hai 2020 (1)
  • Tháng Mười 2019 (1)
  • Tháng Chín 2019 (7)
  • Tháng Tám 2019 (6)
  • Tháng Sáu 2019 (3)
  • Tháng Mười Hai 2018 (3)
  • Tháng Mười Một 2018 (2)
  • Tháng Mười 2018 (6)
  • Tháng Chín 2018 (18)
  • Tháng Tám 2018 (21)
  • Tháng Bảy 2018 (20)

Chuyên mục

  • Cẩm nang sửa chữa
  • Kiến thức máy nén khí
  • Máy vệ sinh công nghiệp
  • Tin tổng hợp

Website đang đăng ký với bộ thông tin truyền thông | Mọi thông tin chỉ mang tính chất tham khảo vì vậy chúng tôi không chịu tránh nhiệm về nội dung.

Địa chỉ: Tòa nhà A14, Ngách 3/10 Đường Liên cơ, Q. Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Số điện thoại: 0977 658 099 - 0983 530 698
© 2022 Máy nén khí không dầu