Số phức là gì? Số phức thuần ảo, số phức liên hợp là gì? Bài tập
Có thể nói các kiến thức xuất hiện trong đề thi Toán THPTQG rất rộng và trải dài qua 3 năm học, song kể từ năm 2017 đến nay, các bài toán về số phức được xem là một phần không thể thiếu trong đề thi Toán. Vì vậy, để giúp các em học sinh cuối cấp có thể ôn luyện và củng cố lại kiến thức, bài viết này maynenkhikhongdau.net sẽ cùng với các bạn học sinh tìm hiểu về các khái niệm liên quan đến số phức là gì và bài tập minh họa nhé!
Tóm tắt
Số phức là gì?
Số phức là số được biểu diễn trên một mặt phẳng tọa độ có trục hoành là số thực, trục tung là số ảo. Số phức được thể hiện dưới dạng a+bi (trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo). Trong biểu thức trên thì a được coi là phần thực, b được coi là phần ảo của số phức.
Ví dụ:
– cho biểu thức 3 + 5i => 3 là phần thực, 5 là phần ảo.
– biểu thức 5 – 9i => 5 là phần thực, -9 là phần ảo.
– biểu thức -7-i => – 7 là phần thực, -1 là phần ảo.
Hai số phức bằng nhau
Khi một số phức có phần thực = phần thực ; phần ảo = phần ảo => đó là số phức bằng nhau.
Số phức thuần ảo
Số phức thuần ảo là số có phần thực a = 0 thì Z = bi thuộc R => Z lúc này sẽ là số thuần ảo.
Số phức liên hợp
Như đã tìm hiểu ở bên trên thì số phức liên hợp có biểu thức dạng a+bi và được ký hiệu là z=a+bi thì số phức liên hợp chính là biểu thức a-bi và được ký hiệu là z=a-bi.
Xem thêm: Số nguyên là gì? Tổng hợp kiến thức về số nguyên, bài tập và cách giải
Các dạng biểu diễn của số phức
Dạng đại số
Cách viết z = a + bi còn được gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức.
Biểu diễn hình học
Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng A(a,b) với hoành độ a và tung độ b, và ngược lại, mọi điểm M (a,b) của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a+bi.
Nếu z=a: Thì M(a,0) nằm trên trục Ox. Vì vật, trục Ox còn được gọi là trục thực.
Nếu z=bi: Thì M(0,b) nằm trên trục Oy. Vì vậy, trục Oy còn được gọi là trục ảo. Hai số phức liên hợp được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng với nhau qua trục Ox. Nối điểm A(a,b) với gốc tọa độ, ta được vectơ OA. Trong một số trường hợp người ta xem vec tơ OA như là biểu diễn hình học của số phức z = a+bi.
Modun của số phức
Mô đun của số phức hay còn có tên tiếng Anh là Modulus được biểu diễn thông qua biểu thức: z=a+bi (a,b thuộc R) chính là căn bậc hai không âm (căn bậc hai số học) của a²+b². Ví dụ: ta có biểu thức số phức 3+4i có 3²+4²=25. Vậy modun của 3+4i bằng 5. Modun thường được ký hiệu là |a+bi| hoặc z=a+bi
Rõ ràng, về mặt hình học thì mỗi số phức z= z=a+bi (a,b∈R) được biểu hiện bởi 1 điểm M (Z) = (a;b) trên mặt phẳng Oxy Khi đó, độ dài của đoạn thẳng OM(z) chính là modun biểu diễn của z. Như vậy, có thể thấy một điều rõ ràng một điều: số thực không âm là modun của z vào nó chỉ = 0 khi z = 0.
Bài tập về số phức
Phép chia số phức khác 0
Tìm số phức
Hướng dẫn:
=> Đáp án đúng: A.
Phép cộng trừ số phức
Cho số phức z thỏa mãn (3+2i)z + (2 – i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A.1
B.0
C.4
D.6
Hướng dẫn giải chi tiết:
Cách 1: (3 + 2i)z + (2 – i)² = 20 + 3i ⇔ (3 + 2i)z + 4 – 4i + i² = 20 + 3i
=> Số phức trên có phần thực là 5, phần ảo là -1
Vậy hiệu phần thực và phần ảo của z = 5 – (-1) = 6.
Chúng ta cũng có thêm một cách giải nữa thông qua công cụ máy tính fx 570 VNPLUS
Đầu tiên,bật chế độ: MODE 2
Sau đó: Nhập 
ta được kết quả là 5 – i.
Vậy hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 5 – (-1) = 6
Chọn đáp án D.
Xem thêm: Bậc của đa thức là gì? Bài tập tìm nghiệm của đa thức, thu gọn đa thức
Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức là gì? Các dạng toán về đơn thức
Tìm số phức thỏa mãn những điều kiện đã cho trước
Cho số phức z thỏa mãn (3 – 2i) – 1 11i = (2 + 2i)z. Môđun của số phức là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi z = x + yi (x,y ∈ ℜ).
Ta có: (3- 2i) – 1 – 11i = (2 + 2i)z
⇔ (3 – 2i)( x – yi) – 1 – 11i = (2 + 2i)(x + yi)
⇔ 3x – 3yi – 2xi + 2yi² – 1 11i = 2x + 2yi + 2xi + 2yi²
⇔ 3x – 3yi – 2xi – 2y – 1 – 11i – 2x – 2yi – 2xi + 2y = 0
⇔ (3x – 2y – 1 – 2x + 2y) + (-3y – 2x – 11 – 2y – 2x)i = 0
⇔ (x – 1) + (-4x – 5y – 11)i = 0
Hy vọng với những kiến thức bổ ích liên quan đến số phức mà maynenkhikhongdau.net vừa cùng vời bạn đọc ôn tập trong bài viết này, đã có thể giúp cho nhiều bạn học sinh củng cố thật chắc kiến thức về số phức. Cũng như những bài luyện sẽ giúp cho những bạn còn yếu về phần bài tập này có thể luyện tập và nắm được cách giải những dạng toán về số phức quen thuộc hiện nay.